习题二1.化下列矩阵为Smith标准型:(1)(2)(3)(4).解:(1)对矩阵作初等变换则该矩阵为Smith标准型为(2)矩阵的各阶行列式因子为从而不变因子为故该矩阵的Smith标准型为(3)对矩阵作初等变换故该矩阵的Smith标准型为(4)对矩阵作初等变换在最后的形式中可求得行列式因子于是不变因子为故该矩阵的Smith标准形为.2.求下列矩阵的不变因子:(1)(2)(3)(4).解:(
习题一1.检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域的线性空间:(1)设是阶实数矩阵.的实系数多项式的全体对于矩阵的加法和数乘 (2)平面上不平行于某一向量所组成的集合对于向量的加法和数与向量的乘法(3)全体实数的二元数列对于如下定义的加法和数乘运算:(4)设是一切正实数集合定义如下加法和数乘运算:其中(5)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的集合对于通常函数的加法和数乘(6)设中元素对于通
习题一1.检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域的线性空间:(1)设是阶实数矩阵.的实系数多项式的全体对于矩阵的加法和数乘 (2)平面上不平行于某一向量所组成的集合对于向量的加法和数与向量的乘法(3)全体实数的二元数列对于如下定义的加法和数乘运算:(4)设是一切正实数集合定义如下加法和数乘运算:其中(5)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的集合对于通常函数的加法和数乘(6)设中元素对于通
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3-3(1):已知A= 试求U?Un?n使UAU=R为上三角矩阵.解:det(?E-A)=(?1)3给出?=-1是A的3重特征值.显然?1=(010)T是A的一个特征向量.作酉矩阵V=(?1?2?3)?2=(100)T?3=(001)T则 VAV= 子矩阵A1的特征值仍是-1对应的单位特征向量是?1=(-2?51?5)T作2阶酉矩阵W1=(?1?2)?2=(1?52?5)T则W1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级习题3-1已知A?n是正定Hermite矩阵 ??.定义内积 (??)=?A?.①试证它是内积②写出相应的C-S不等式①:②:Cauchy-Schwarz不等式: 习题3-3(1)3-3(1):已知A= 试求U?Un?n使UAU=R为上三角矩阵.解:det(?E-A)=(?1)3给出?=-1是A的3重
第二章 矩阵及其运算课后习题答案1.已知线性变换:求从变量到变量的线性变换.解由已知:故 2.已知两个线性变换 求从到的线性变换.解 由已知所以有 3.设 求解 4.计算下列乘积:(1) (2) (3) (4)(5)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵分解前言矩阵分解定义: 将一个已知矩阵表示为另一些较为简单或较为熟悉的矩阵的积(或和)的过程称为矩阵分解.例:①对任意n阶正规矩阵A存在酉阵U?Un?n使A=Udiag(?1…?n)U其中?1…?n为A的所有特征值的任一排列. ②对任意n阶正定矩阵A存在可逆阵Qn?n使A=QQ或存在唯一正定阵B使A
矩阵论试题(2005级硕士试题)一(10分)设函数矩阵 求:和()解:== ()=二(15分)在中线性变换将基 变为基 (1)求在基下的矩阵表示A(2)求向量及在基下的坐标(3)求向量在基下的坐标解:(1)不难求得: 因此在下矩阵表示为 (2)设即
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