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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.5 非齐次线性方程组有解的条件 及解的结构复习非齐次线性方程组Am×nX=b有解增广矩阵(Ab)经初等行变换化得的阶梯矩阵无尾巴阶梯矩阵法一非齐次线性方程组有解的条件 定理非齐次线性方程组Am×n X = b有解秩法证明： Am×n X = b 有解x1?1 x2 ?2

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  性质1：非齐次方程组（1）的两个解的差是它的导出组的解有解有解在求解方程组之前要先确定参数值——这是准则而参数值的确定要依据有解的条件即：（详见参考书第82页）

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  §3 非齐次线性方程组三、非齐次线性方程组的解法一、非齐次线性方程组有解的充要条件二、非齐次线性方程组的通解结构1１、非齐次线性方程组若记④一、非齐次线性方程组解的性质则上述方程组（1）可写成向量方程2记非齐次方程组不一定有解，若有解，则称方程组是相则方程组④可写成:⑤容的，若无解，则称方程组是不相容的3方程组④的系数矩阵:4④的增广矩阵:5通常用 (4) 来判断 (1)6证明:显然显然(3)R(

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  设有齐次线性方程组（1）若 为 的解则 我们已经知道对于n个方程n个未知量所组成的齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零现在要考虑对于更一般的齐次线性方程组有非零解的充要条件问依次得２．解空间的基又称为方程组的基础解系．即方程组有无穷多解求解线性方程组的步骤：x)

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  齐次线性方程组2齐次方程组的内容.2 齐次线性方程组有解的条件性质2只要找到N(A)的一个基(基础解系)就能表示所有解.的通解任一基础解系中均含有n – r 解向量为N(A)的一个基即(为13于是 可由 线性表示.其中 为任意常数.(3) 写出通解解 例2讨论t满足什么条件时即即27方程组 AX =

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  复习：对线性方程组：本章讲解直接法的理论基础补充例 雅可比是德国数学家. 1804年12月10日生于波茨坦1851年2月18日卒于柏林. 雅可比自幼天资聪敏且勤奋好学年仅12岁时就准备上大学但年龄太小不符合大学规定的入学年龄只好先入大学预科16岁正式进入柏林大学. 在大学期间他自学了拉普拉斯欧拉拉格朗日等名家论著. 年仅21岁时就获得博士学位. 1826年到科尼斯堡大学任教1827年普升为副教授

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  第二节 齐次线性方程组一齐次线性方程组解的性质三应用举例二基础解系及其求法四小结１、解向量设有齐次线性方程组若记（1）一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组（1）可写成向量方程(2)[註]:（1）若称为方程组（1）的一个解向量，它也就是向量方程　　　的一个解．则我们知道，齐次线性方程组（1），当方程个数等于未知量个数，且系数行列式不为0时，它有且仅有零解；但上节例3有无穷多解。 那么，一般齐次线性