算术平均数与几何平均数(2)考纲要求:1进一步掌握均值不等式定理2会应用此定理求某些函数的最值3能够解决一些简单的实际问题 教学重点:均值不等式定理的应用教学难点:解题中的转化技巧授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程:一复习引入:1.重要不等式:如果2.定理:如果ab是正数那么??我们称的算术平均数称的几何平均数?成立的条件是不同的:前者只要求ab都是实数而后者要求ab都是正数当且仅当的含义是
算术平均数与几何平均数(1)考纲要求:1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理2理解这个定理的几何意义并掌握定理中的不等号≥取等号的条件是:当且仅当这两个数相等3.通过掌握公式的结构特点运用公式的适当变形提高学生分析问题和解决问题的能力培养学生的创新精神进一步加强学生的实践能力教学重点:均值定理证明教学难点:等号成立条件授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程:一复习
算术平均数与几何平均数 如图,用篱笆围一块面积为50m2的一边靠墙的矩形篱笆墙,问篱笆墙三边分别长多少时,所用篱笆最省?此时,篱笆墙长为多少米?引例 分析:这是一个实际问题,如何把它转化成为一个数学问题?设篱笆宽为xm,则长为 m,篱笆墙总长为y m,则y = 2x + (x0).引例 问题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的x的值求这个函数的最小值可用哪些方法?利用函数的单调性或判别式法y
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62算术平均数与几何平均数 随堂练习:求最值的三个条件:“一正,二定,三等”1.一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大,最大面积是多少?
算术平均数与几何平均数1. 若且则中最大的是( ) A. B. C. D. 2. 已知且那么下列不等式中正确的是( ) A. B. C. . 设则中最大的是( ) A.
6.2 算术平均数与几何平均数 宣化一中 王潇潇一教材分析 (一)教材所处的地位和作用 算术平均数与几何平均数是全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)不等式一章的内容是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.本节内容具有变通灵活性应用广泛性条件约束性等特点
算术平均数与几何平均数教材:算术平均数与几何平均数目的:要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义并掌握平均不等式及其推导过程过程:定理:如果那么(当且仅当时取=) 证明: 1.指出定理适用范围:2.强调取=的条件二定理:如果是正数那么(当且仅当时取=)证明:∵ ∴ 即: 当且仅当时 注意:1.这个定理适用的范围:
注意:证明:B证明解:解:练习:证明
当a=b时 (a-b) 2 =0当a ? b 时 (a-b)2 >0 所以 ( a-b ) 2≥0 即 ( a-b ) 2∈ RU{0}i〉如果ab∈R那么有 ( a-b ) 2≥0 ( 1 )c 2 a 2 ≥
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