352、 曲线的渐近线353、 函数图形的描绘35曲线的凹凸性、渐近线及函数图形的描绘351、 曲线的凹凸性与拐点351、曲线的凹凸性与拐点 如图所示如果弧AB位于所张弦AB的下方,我们称曲线AB呈凹形如果弧AB位于所张弦AB的上方,我们称曲线AB呈凸形定义 351设函数在区间 I 上连续,(1)若恒有则称在 I 上的图形是(向上)凹的;(2)若恒有则称在 I 上的图形是(向上)凸的返回定理351
第五节
一、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的水平渐近线和垂直渐近线第3节 曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘三、函数图形的描绘下一页上一页返回 如图所示,曲线弧ABC部分是向下弯曲的,这时曲线位于切线的下方;而曲线弧CDE部分是向上弯曲的,曲线位于切线的上方. 一、曲线的凹凸性与拐点下一页上一页返回定义如果曲线弧总是位于其任一点切线的上方,则称这条曲线弧是凹的;如果曲线弧总是位于其任一点切线的下方,则称这条
一、曲线的凹凸性与拐点第三章 导数的应用第四节 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘二、函数图形的描绘如图所示,凡呈凸形的弧段, 当自变量 x 由 x1 增大到 x2 时, 其上的切线斜率是递减的(如图(a)左,(b)左),凡呈凹形的弧段,当 x 由 x1 增大到 x2 时,其上的切线斜率是递增的(如图(a)右,(b)右), 我们将以这个明显的几何特征
2023-09-011函数的凹凸性、渐近线与作图一、函数的凹凸性二、曲线的渐近线三、函数作图若在某区间内,曲线上每一点的切线都位于该曲线的下方,则称曲线在该区间内是凹的;若曲线上每一点的切线都位于该曲线的上方,则称曲线在该区间内是凸的.一、函数的凹凸性2023-09-013(a)中曲线上任意两点的割线在曲线的上方(b)中曲线上任意两点的割线在曲线的下方2023-09-014(一) 凹凸性定义202
1第五节 曲线的凹凸性与图形的描绘曲线凹凸性的判别法及拐点图形描绘的步骤作图举例渐近线(asymptoticline)2(concave and convex)一、曲线凹凸性的判别法及拐点1定义如何研究曲线的弯曲方向3定义1恒有下凸(上凸)的图形上任意弧段位于所张弦的下方图形上任意弧段位于所张弦的上方4 曲线弧上每一点的切线定义2(上) 方,称为下凸(上凸)弧下凸弧的曲线段的切线斜率是单增的,是单
函数图形的描绘曲线的渐近线曲线的凹凸性与拐点44节曲线的凹凸性及函数作图 小结一、曲线的凹凸性与拐点 前面我们已经讨论过函数的单调性,几何上它反映的和的图形在区间上都是单调增加的,但是明显弯曲方向不同 是函数图形的升降情况.但在研究函数图形时,只知道这些是不够的.例如,函数为了更好的研究函数图形,我们有必要讨论曲线的凹凸性问题.如果在某区间内,曲线上每一点的切线都位于该曲线的下方,则称曲线在该区间
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、单调性的判别法二、曲线的凹凸性与拐点三、小结一、单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调.定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间导数等于零的点
第三章微分中值定理与导数的应用§3-4函数的单调性和曲线的凹凸性一、函数的单调性单调性定义: 给定函数 f (x)在[a, b]上有定义(1) x1 x2 ?f (x1)f (x2)称 f (x)在[a, b]上单调增加的(2) x1 x2 ?f (x1)f (x2)称 f (x)在[a, b]上单调减少的下面我们利用导数来研究单调性定理1 设 f (x)在[a, b]上连续, 在(a, b)上可
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b
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