§44 分部积分法任务驱动:求不定积分象这种类型的不定积分,用以前的方法我们没有办法来解决?这就是我们今天要解决的类型。§44 分部积分法分部积分公式:该公式的推导是利用乘法微分法则得出。新课传授:求下列不定积分解:令则注意:(1)v要比u容易求得;(2)∫vdu要比∫udv容易求得;例题分析解:令则解:解:解法1:令则移项得解法2:令则移项得解:解:令则解:令则例:求不定积分巩固练习当被积函数具
1第三节分部积分法分部积分公式例 题 小结 思考题 作业integrationbyparts2解决思路利用两个函数乘积的求导法则分部积分公式特点被积函数是两个不同函数的乘积具有连续导数两边积分一、分部积分公式3恰当选取u和dv是一个关键,v要易求;分部积分公式选取u和dv的一般原则是:(1)(2)易求4注意:如果被积函数是以下五种函数中任意两种的乘积:对(数函数)反(三角函数)幂(函数)三(角函数
此例的特点在于需连用两次分部积分公式,关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”,即从一个积分式出发,经过分部积分后又回到了原积分,但系数不同,这时可以移项,像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六(P166)1(1)(2)(3)(4)(8)(9);(13)(17)(19);2(1)。总 习 题(P205)1(20)-(28)(32);
第三节上页 下页 返回 结束 例7 求积分则递推公式或3) 对含自然数 n 的积分 通过分部积分建立递 推公式 .上页 下页 返回 结束 易积分令(先分部 再换元)故
1) v 容易求得 ∴ 原式则为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则
41 不定积分的分部积分法此例的特点在于需要连续用两次分部 积分公式,关键在于降幂。(1)赋值法 习题 34 (P184)作1(1)(3)(5)(7)(9)(10)(12)(13)(16)(17);2(3)(4)(6)(8)业
KxC(恒等变形后用公式)令化难为易令例2. 求积分例3.经验2:按 反对幂指三 的解:说明: 也可设所满足的递推公式例12. 已知3. 题目类型 :第四章小结(恒等变形后用公式)要注意综合使用各种基本积分法. 解:解:解:解:
解决思路容易求得分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择uv 一般来说 uv 选取的原则是: 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)解例6 求积分解令或例11 求积分思考题
1) v 容易求得 则例4. 求解题技巧:例6. 求例4
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