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  近 世 代 数 试 卷一判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分）1设与都是非空集合那么 （ ）2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算（ ） 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 （ ）4如果循环群中生成元的阶是无限的则与

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  近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分

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  判断题1.整数的整除关系是Z的一个等价关系( )2.主理想环不一定是欧氏环但主理想环一定是唯一分解环( )3.若G是60阶群则G有14阶子群( )4.在多项式环R[x]中两个多项式积的次数等于两个多项式的次数的和( )5.设G是一个非空集合在G中定义了一个代数运算称为乘法如果(1)G对乘法运算是封闭的(2)G对乘法适合结合律(3)G对乘法适合消去律则G构成群 ( )6.偶数环2

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  近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分

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  近世代数模拟试题一一单项选择题(本大题共5小题每小题3分共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分1设ABR(实数集)如果A到B的映射：x→x2x∈R则是从A到B的( )A满射而非单射B单射而非满射C一一映射D既非单射也非满射2设集合A中含有5个元素集合B中含有2个元素那么A与B的积集合A×B中含有( )个元素A

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  选择题1. 设映射f：A→B和g：B→C如果gf是双射那么g是（ ）A单射 B满射 C双射2. 设A =｛a1 a2 … a10｝ B =｛1 2 3 4 5｝则A到B的不同单射的总数是（ ） A B5 C53. 设M是数域F上的全体100阶方阵的集合规定如下：ABA的秩=B的秩（ABM）那么M的所有不同的等价类为（ ）

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  计算题 1在整数环Z中令I = {5kk∈Z }（1）确定商环ZI中的元素（2）ZI是不是一个整环求ZI的特征2确定3次对称群S3的所有子群及所有正规子群3求模6的剩余类环Z6的所有理想4在10次对称群S10中σ =.（1）将σ表成一些不相交轮换之积（2）求 σ5设G = {2m7nmn∈Q} 是关于普通数的乘法构成的群f：2m7n →7n是G到G的一个同态映射求f 的同态核Kerf 6设（Z16

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级近世代数教材：参考教材： 近世代数基础 张禾瑞高教出版社1)近世代数 熊全淹武大2)近世代数基础习题指导北师大3)离散数学及其在计算机中的应用4)代数结构与组合数学引 言一近世代数的研究对象代数最初主要研究的是数以及由数所衍生出来的对象如代数方程的求根数的基本特征是可以进行加法乘法等运算其共同点是对任两个数通过相应法则可惟