运用函数构造法巧证不等式罗小明(江西省吉水二中331600)不等式证明方法较多本文介绍主元零点导数法构造函数证明不等式以飧读者关键字:函数 不等式不等式的证明是高中数学教学中的一大难点也是高考竞赛中的一大热点本文将不等式证明问题转化为函数问题予以解决力争突破解题思维以求解题方法创新这种解题思路使解答简捷达到出奇制胜的效果主元法例1.已知:证明:思路:以为主元构造函数再由函数单调性可证证明:
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例谈运用构造法证明不等式湖北省天门中学 薛德斌在我们的学习过程中常遇到一些不等式的证明看似简单但却无从下手很难找到切入点几种常用证法一一尝试均难以凑效这时我们不妨变换一下思维角度从不等式的结构和特点出发在已学过的知识的基础上进行广泛的联想构造一个与不等式相关的数学模型实现问题的转化从而使不等式得到证明下面通过举例加以说明一构造向量证明不等式例1:证明并指出等号成立的条件简析与证明:不等
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用构造局部不等式法证明不等式湖北省天门中学 薛德斌有些不等式的证明若从整体上考虑难以下手可构造若干个结构完全相同的局部不等式逐一证明后再利用同向不等式相加的性质即可得证例1. 若求证:分析:由ab在已知条件中的对称性可知只有当即时等号才能成立所以可构造局部不等式证明:同理∴例2. 设是n个正数求证:证明:题中这些正数的对称性只有当时等号才成立构造局部不等式如下:将上述n个同向不等式相加并整理
用构造局部
第 29 卷 第 9 期
构造函数法证明不等式的八种方法1利用导数研究函数的单调性极值和最值再由单调性来证明不等式是函数导数不等式综合中的一个难点也是近几年高考的热点2解题技巧是构造辅助函数把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值从而证得不等式而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键以下介绍构造函数法证明不等式的八种方法:一移项法构造函数已知函数求证:当时恒有分析:本题是双边不等
不等式证明——构造法 湖北省天门中学 薛德斌构造法是数学解题中一种富有创造性思维的方法它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律综合运用数学知识构想一个与原命题密切相关的数学模型使问题在该模型的作用下实现转化并迅速获解在不等式的证明中用构造法来分析探求可获得新颖独特简捷的证法 一构造方程法根据所给不等式的特征由根与系数的关系构造出一元二次方程再由判别式或根的特
巧用构造法解不等式问题湖州中学 黄淑红数学中有许多相似性如数式相似图形相似命题结论的相似等利用这些相似性通过构造辅助模型促进转化以期不等式得到证明可以构造函数方程数列向量复数和图形等数学模型针对欲证不等式的结构特点选择恰当的模型将不等式问题转化为上述数学模型问题顺利解决不等式的有关问题一根据不等式特征构造恰当的初等函数再根据函数单调性奇偶性等特征来证明不等式例1 证明:对于任意的不等式
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