第三章 导数及其应用基础知识梳理基础知识梳理2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的 ,过点P的切线方程为: .斜率y-y0=f′(x0)(x-x0)基础知识梳理曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线有何不同?【思考·提示】 前者P为切点;后者点P可以是切点也可以不是.一般曲线的切线与曲线可以有一个或一个以上的公共点.思考?3
导数概念 函数的极值最值法则2:两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数加上第一个函数乘第二个函数的导数 即:o1) 如果恒有 f′(x)>0那么 y=f(x) 在这个区间(ab)内单调递增o2)在闭区间[ab]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线则它必有最大值和最小值.x4例1.已经曲线C:y=x3-x2和点(12)求在点A处的切线方程
数 学选修2-2第一章 导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 互动高效测评 知能提升 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)自主学习 新知突破1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.[问题2] 试求F(x)f(x)g(x)的导数.[问题3] F(x)的导数与f(x)g(x)的导数有何关系[提示3] F(x)的导数等于f(x)g(x)导数和
1.5 定积分的概念151 曲边梯形的面积152 汽车行驶的路程 1.理解连续函数的概念,了解定积分的实际背景及“以直代曲”“以不变代变”的思想方法.2.会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.观察图①和图②,其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求,而图③中阴影部分有一边是曲线段.[问题] 如何求图③中阴影部分的面积呢?[提示] 若把区间[a,b]分成许多小区间,
122 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.设两个函数分别为f(x)和g(x)导数的运算法则 f′(x)+g′(x)f′(x)-g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)1.应用导数的运算法则应注意的问题(1)对于教材中给出的导数的运算法则,不要求根据导数定义进行推导,只要能熟练运用运算法则求简单
12 导数的计算121 几个常用函数的导数122 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.几个常用函数的导数 012x基本初等函数的导数公式 0αxα-1cos x-sin xaxln a(a0)ex2.对基本初等函数的导数公式的理解不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式,只要求能够
第 一 章导数及其应用11 变化率与导数111 变化率问题112 导数的概念 1.了解实际问题中平均变化率的意义.2.理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念.3.理解并掌握导数的概念.4.掌握求函数在一点处的导数的方法.函数的变化率 [x1,x2] x0 1.关于函数的平均变化率,应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义.(2)Δx是变量x2在x1处的改变量,且x2是x1附近的任意一点,即Δ
数 学选修2-2第一章 导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 互动高效测评 知能提升 函数的最大(小)值与导数 自主学习 新知突破1.借助函数图象直观地理解函数的最大值和最小值的概念.2.弄清函数最大值最小值与极大值极小值的区别与联系理解和熟悉函数f(x)必有最大值和最小值的充分条件.3.会用导数求在给定区间上函数的最大值最小值.1.如图为yf(x)x∈[ab]的图象.[问题1] 试说明yf
数 学选修2-2第一章 导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 互动高效测评 知能提升 导数的几何意义 自主学习 新知突破1.了解导函数的概念理解导数的几何意义.2.弄清函数在xx0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)的区别与联系.会求导函数.3.根据导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程.[问题1] 如图直线l1是曲线C的切线吗l2呢[提示1] l1不是曲线C的切线l2是曲线C的切线.[
数 学选修2-2第一章 导数及其应用自主学习 新知突破合作探究 互动高效测评 知能提升 函数的极值与导数 自主学习 新知突破1.了解函数极值的概念会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.4.增强数形结合的思维意识提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.已知yf(x)的图象(如图).[问题1] 当xa时
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