反过来若 则秩( )秩( ).设 为
非齐次线性方程组同解的讨论摘要 本文主要讨论两个非齐次线性方程组有相同解的条件即如何判定这两个非齐次线性方程组有相同的解.关键词 非齐次线性方程组 同解 陪集 零空间引言 无论是解齐次线性方程组还是解非齐次线性方程组.所用的方法都是消元法即对其系数矩阵或增广矩阵施以行的初等变换而得到比较简单的同解方程组.用矩阵理论来说就是系数矩阵或增广矩阵左乘以可逆矩阵后所得线性方程组与原线性方程组据有相同
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第五节 线性方程组的有解判别第二章二、 线性方程组的解法一、 线性方程组有解的判定三、 小结引例求解线性方程组分析:用消元法求解解用“回代”的方法求出解于是解得消元法解线性方程组始终把方程组看作一个整体变形,用到如下三种变换:(1)交换两个方程的位置;(2)用非零常数乘某个方程;(3)一个方程的k倍加到另一个方程上. 在上述变换过程中,未知量并未参与运算,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算.显然
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初等列变换不改变A的行秩方法一:例如:设设 A1 是由A中第j1 j2… jr1行和 i1 i2… ir1 列所构成的r1阶子式A中所有的r1及大于r1阶子式都为零设r(A)=s由于s>r≌必要性线性方程组()有解系数矩阵解:解:此时方程组无解由例3看到:当因为而有非零解P127因为Vi是AX=O的解n维向量组V1V2…Vs是 AX=O的一个基础解系线性无关…都是AX=O的解则有为任意常数得n-r
设齐次线性方程组为 前面我们已经用初等变换的方法讨论了线性方程组的解法 并得出了两个重要结论: 证明:设 系数矩阵A的秩为r且不妨设A的前 r 个列向量线性无关 于是A可化为:···说明解请你动手R(B)=R(b1 b2··· bl )? n–R(A).证毕从而推知Ax=. 非齐次线性方程组解的性质求非齐次线性方程组Ax=b通解的步骤: R(A)=r在对应的齐次线性方程组得Bn思考题
第三节 线性方程组的解第三章二、基础解系及其求法 四、小结一、齐次线性方程组的性质三、非齐次线性方程组的性质1.解向量的概念设有齐次线性方程组(1)一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组(1)可写成矩阵方程若称为方程组(1) 的解向量若记2.齐次线性方程组解的性质证明证明1.基础解系的定义二、基础解系及其求法2.线性方程组基础解系的求法依次得说明1.解空间的基不是唯一的.2.解空间的基又称为方程组
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单击此处编辑母版标题样式一线性方程组有解的判定条件问题:证必要性.()nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=()根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn从而这与原方程组有非零解相矛盾().nAR<即充分性.()nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为1其余自由未知量为0即可得方程组的一个非零解 .证必要性.有解设方程组bAx=()()BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最
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