第二章:动力学系统的微分方程模型 利用计算机进行仿真时一般情况下要给出系统的数学模型因此有必要掌握一定的建立数学模型的方法在动力学系统中大多数情况下可以使用微分方程来表示系统的动态特性也可以通过微分方程可以将原来的系统简化为状态方程或者差分方程模型等在这一章中重点介绍建系统动态问题的微分方程的基本理论和方法在实际工程中一般把系统分为两种类型一是连续系统其数学模型一般是高阶微分方程另一种
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 自动控制系统的数学模型§2-1 动态微分方程一基本概念 1系统的数学模型:描述系统输入输出变量以及各变量之间 关系的数学表达式 1)动态模型:描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式它一般是时间函数 如:微分方程传递函数状态方程等2)静态模型:描述过程处于稳态时各变量之间的关系一般不是时间
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第五章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i0? >1didt < 0SIR模型sDP1: s0>1? ? i(t)先升后降至0? (日接触率)? ? 卫生水平?模型4? 小 s0 ? ?1 调节资金与劳动力的增长率使经济(生产率)增长每个劳动力的产值QL 单位劳动力创造的产值 2)资金与劳动力的最佳分配(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 微分方程模型一经济增长模型 发展经济提高生产力主要有以下手段:增加投资增加劳动力技术革新. 本节的模型将首先建立产值与资金劳动力之间的关系然后再研究资金与劳动力的最佳分配使投资效益最大最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率使劳动生产率得到有效的增长. 1.Douglas生产函数 用
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态
第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模
第七章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i01? ?1如:天花流感肝炎麻疹10s0SIR模型? ? ? ?? 建立产值与资金劳动力之间的关系模型假设Douglas生产函数资金来自贷款利率 rdQdt > 0战斗力与射击次数及命中率有关模型为判断战争的结局不求x(t) y(t)而在相平面上讨论 x 与
分析对象特征的变化规律 已感染人数 (病人) i(t)模型2模型2Logistic 模型3)病人每天治愈的比例为?i0? >1didt < 0需建立 的两个方程消去dt在D内作相轨线 的图形进行分析SIR模型1 ? 阈值? (日接触率)? ? 卫生水平??2. 经济增长模型1). 道格拉斯(Douglas)生产
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