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  § 行列式按一行（列）展开定义 在n阶行列式D = 中划去元素所在的第i行和第j列由剩余的个元素按原来的排法构成一个n -1阶的行列式被称为元素 的余子式记为 被称为元素 的代数余子式记为 例 求行列式D = 的代数余子式 和 解 ： ： 定理 n阶行列式D = 等于它的任意一行的所有元素与它们各自的代数余子式的乘积之和即　 上式称为行列式按

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  定理3例四小结设有齐次线性方程组１．基础解系的定义几何意义证明：A若Ax=0的解均是Bx=0的解则R(A)?R(B)若R(A)?R(B)则Ax=0的解均是Bx=0的解若Ax=0与Bx=0同解则R(A)=R(B)若R(A)=R(B)则Ax=0与Bx=0同解

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  解解2. 利用初等变换求逆阵的步骤是:矩阵秩的概念矩阵秩的求法例题矩阵的秩的性质小结则例3(AB为同型矩阵)?BB又由于B也可经一次初等行变换变为A 解

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  § 线性变换及其矩阵表示基本概念映射 象 原象 单射（1-1的） 满射（到上的） 双射（一一对应）映射的相等：对有记为映射的复合：定义对变换： 线性变换：其中为数域上的线性空间若对任意的及任意的都有则称为上的一个线性变换例.4 求导变换例.6数乘变换：特别地时称为零变换记为时称为恒等变换或单位变换记为 性质.1：(1) (2) 保持线性组合线性关系式不变即若则(3) 将线性相关的向量组变成线性

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  2 1证设有定理5结论定理6：矩阵的秩等于它的列向量组的秩也等于它的行向量组的秩.③　　　　且含有　的　　　　　则　　　　.推论(最大无关组的等价定义)?例3：２． 矩阵的秩与向量组的秩的关系：　　矩阵的秩矩阵列向量组的秩　　　　　　矩阵行向量组的秩

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  性质3： bAx证明的解bh　　特点：只适用于系数行列式不等于零的情形计算量大容易出错但有重要的理论价值可用来证明很多命题．例6：１．齐次线性方程组基础解系的求法RA向　量解析几何 时 维向量没有直观的几何形象．例2 判别下列集合是否为向量空间.b解= (2)若把向量空间V看作向量组 则可知V的基就是向量组的最大无关组 V的维数就是向量组的秩 即最大无关组所含向量的个数. 四小结

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  三种初等变换对应着三种初等矩阵．定义定理例3:当a b为何值时方程组无解有唯一解有无穷多解并在有无穷多解时求其通解第三章　　测试题有唯一解无解或有无穷多解在有无穷多解时求其通解．第80页：习题三171920

• 线性代数第十三讲.ppt

  n 维向量注意例如n?m2 1若线性表示线性表示向量3<１． 维向量的概念实向量复向量0 =ka一线性相关性的概念充分性即 能由其余向量线性表示.)m线性相关的充分必要定理4故由定理

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  第三章 线性空间与线性变换§线性空间基维数和坐标一线性空间的概念1. 数域定义 设 是一个数集如果它满足（1）（2）对 有就称为一个数域 实数域 有理数域 复数域2. 线性空间的概念定义 .1 设是一个非空的集合是一个数域在其上定义两种运算加法：对任意的在中存在唯一的对应元素 称为 与的和记为及数乘： 对任意的和任意的在中存在唯一的对应元素称为与的数乘积记

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  第五章 线性代数【备考要点】线性代数部分的考点主要包括行列式矩阵向量线性方程组和特征值问题五个部分其中行列式部分主要考查行列式的概念和性质行列式展开定理行列式的计算矩阵部分主要考查矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵矩阵的初等变换向量部分主要考查向量组的线性相关和线性无关向量组的秩和矩阵的秩线性方程组主要考查线性方程组的克莱姆法则线性方程组解的判别法则齐次和非齐次线性方程组的求解特征值问题主要考查特征值和特