单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1问题:求解方程组矩阵表示: 第二章 线性方程组的直接解法2其中 3§1 消去法基本思想:将方程组化为同解的上三角形方程组然后反序求解逐次消去变量消元过程回代过程45消元过程:一般情形§1.1 高斯消去法6其中:789简记为: 其中次消元后方程组化成其中10回代过程11高斯消元法的乘除计算量消元过程:12回代过程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师 王建国数值分析几点要求:记好笔记保证纪律及时完成作业按时上课不迟到早退课程安排第二章 数值计算的基本概念 (2学时)误差与有效数字计算机计算的几个问题算法的稳定性问题算法设计原则 课程安排第三章线性方程组求解的数值方法(4学时)高斯消元法矩阵分解向量范数与矩阵范数迭代法求解方程组的病态问题与误差分析
按时上课不迟到早退第六章常微分方程初值问题 (3学时)欧拉方法稳定性与收敛性分析Email: Call: 61830486Address: 科研楼B505房教师社区 电子工程学院 王建国问题结论输入复杂问题或运算数值分析讲述的基本内容如何把数学模型归结为数值问题如何估计一个给定算法的精度分析误差在计算过程中的积累和传播如何构造精度更
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133最佳一致逼近多项式 331基本概念及其理论 这就是最佳一致逼近或切比雪夫逼近问题 使其误差2定义7若记集合的下确界为称其下界为03定义8定理4这个定理是最佳逼近多项式的存在性定理使得简称最佳逼近多项式使或最小偏差逼近多项式,4定义9使5要证明的是这样的点组称为切比雪夫交错点组 证明定理5使只证充分性6用反证法,由于 使7这说明假设不对,必要性证明略 推论1充分性得证8证明定理6由于9由定理5
特点: 误差及误差限相对误差:数值运算的误差估计条件数:输入数据与输出数据相对误差的比值Cp.(Cp越大问题的病态性越严重)有效数字的实质练习
1数 值 分 析NumericalAnalysis主讲赵学艳auxyzhao@系统工程研究所自动化科学与工程学院2? 李庆扬、王能超、易大义,数值分析(5版),北京:清华大学出版社,2008参考书目 (Reference)? 王能超,数值分析简明教程(修订版),华中科技大 学出版社,2002 ? 孙志忠等,数值分析(第二版),东南大学出版社, 2002 ? 林成森,数值计算方法,科学出版社,
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插值法要点:(1)多项式插值基本概念 (2)拉格朗日插值多项式基本拉格朗日插值多项式性质 (3)差商表建立差商与导数间关系(4)Newton插值多项式 (5)Hermit插值多项式复习题:给定数表x12345f(x)0-5-632(1)写出差商表(2)用一次Newton插值多项式计算的近似值(3)用三次Newton插值多项式计算的近似值解:(1) 差商表x函数值一阶差商二阶差商三阶差商四阶差
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解法引言尤拉方法本节总结龙格库塔方法引言欧拉方法一欧拉公式二后退的欧拉公式三梯形公式四改进的欧拉公式五欧拉两步公式一欧拉公式0.11.10001.09540.21.19181.18320.31.27741.26490.41.35821.34160.51.43511.41420.61.50951.48320
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