第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2008年12月25日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2008年12月25日2南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 常数项级数11 常数项级数的概念、性质与收敛原理12正项级数的审敛准则13变号级数的审敛准则20
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注记例3类似地练习 所以实数集R是不可列集. 证 必要性维尔斯特拉斯(WeierstrassKarl Theodor Wilhelm)(1815-1897)????维尔斯特拉斯是我们大家的老师????? ----埃尔米特一个没有几分诗人才气的数学家永远不会成为一个完美的数学家??????????????????????????????????????? ----维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯是德国分析学
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2010年2月24日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2010年2月24日2南京航空航天大学 理学院 数学系讨论一类特殊、常见、最简单的函数项级数幂级数研究:(1)幂级数的收敛问题;(2)怎样将一个函数用幂级数表示问
这种级数称为正项级数.定理证毕.与如果时若若则满足收敛的两个条件 级数是否绝对收敛那么 绝对收敛.例 9四绝对收敛级数 与 条件收敛级数的本质差异是什么见以下定理 的一个重排级数:4.充要条件思考题解答
对样本集中的样本向量类似于上一节做规范化处理假设训练集为:规范化后的训练集为:Widrow-Hoff算法单样本修正算法单样本修正算法
机动 目录 上页 下页 返回 结束 若单调递增 设则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此例1. 讨论 p 级数证: 因为则有是两个正项级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:时 级数发散 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明提示: 但由定理5可知该级数收敛 .定理6 . ( Leibnitz 判别法
二、正项级数的审敛法一、正项级数的概念72正项级数的审敛法一、正项级数的概念若则称为正项级数 对正项级数的部分和数列有:易知:二、正项级数的审敛法定理 1 正项级数收敛部分和数列有界 若收敛 ,则 ∴部分和数列有界, 故从而又已知故有界单调递增, 有极限, 也收敛证:推论:说明:1如果正项级数发散,则它的部分和数列,即2在能判别级数的部分和数列有界或无界的情况下,可试用上述定理定理2 (比较审敛法
单调有界原理满足则对证:例 设比较可知解:两边取极限并记由数学归纳法可得对一切正整数n有由Riemann的证明知:可得:时分子分母都趋于0因此研究起来并不容易其中单调减有下界属于所有闭区间将定理中闭区间改为开区间定理不成立设的各项都选自则取数列自身为子列即可即该数列存在两个不收敛于同一极限的子列可构成一收敛的常数列满足注:证: 必要性.先证令k充分大满足收敛的充要条件是从而由由数列实数系基
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