求不定积分的方法及技巧小汇总利用基本公式(这就不多说了)第一类换元法(凑微分)设f(μ)具有原函数F(μ)则其中可微用凑微分法求解不定积分时首先要认真观察被积函数寻找导数项内容同时为下一步积分做准备当实在看不清楚被积函数特点时不妨从被积函数中拿出部分算式求导尝试或许从中可以得到某种启迪如例1例2:例1:【解】例2:【解】第二类换元法:设是单调可导的函数并且具有原函数则有换元公式第二类换元法主
不定积分求解方法及技巧小汇总摘要:总结不定积分基本定义性质和公式求不定积分的几种基本方法和技巧列举个别典型例子运用技巧解题不定积分的概念与性质定义1 如果F(x)是区间I上的可导函数并且对任意的xI有F(x)=f(x)dx则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数定理1(原函数存在定理)如果函数f(x)在区间I上连续那么f(x)在区间I上一定有原函数即存在可导函数F(x)使得F(x)=f(x)
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第 12 页 共 NUMS 12 页 第一部分定积分的计算一、定积分的计算例1 用定积分定义求极限解 原式==例2 求极限 解法1 由,知,于是而,由夹逼准则得=0解法2 利用广义积分中值定理(其中在区间上不变号), 由于,即有界,,故=0注(1)当被积函数为或型可作相应变换如对积分,可设;对积分,由于,可设对积分,可设(2)的积分一般方法如下:将被积函数的分子拆项,[分子]=A[分母]+
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 求不定积分2. 求不定积分3. 求不定积分4. 求不定积分1. 求不定积分然后利用凑微分法分析:一般情况下首先分母要进行有理化解:2. 求不定积分解:3. 求不定积分分析:由于被积函数中含有根式 所以首先要令把根式去掉然后选择合适的方
不定积分的求法求不定积分的方法:公式法分项积分法因式分解法凑微分法(第一换元法)第二换元法分部微分法有理函数的积分方法一:基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算所以从导数公式可得到相应的积分公式我们可以利用积分公式来算积分例题:1.= 2.=3.4. 方法二:分项积分法将一整式分项计算积分例题:1.2.3.方法三:因式分解法分母是可因式分解的多项式可用此方法做例题:1.2.方法四:第一换元法
1) v 容易求得 ∴ 原式解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 也可设前者为 后者为解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 目录 上页 下页 返回 结束 2. 使用经验 :例13. 求则求此积分的正确作法是用换元法 .备用题.方法2
用定积分求面积的技巧求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题充分体现了数形结合的数学思想.求解此类题常常用到以下技巧. 一巧选积分变量 求平面图形面积时要注意选择积分变量以使计算简便. 例1 求抛物线与直线围成的平面图形的面积. 解析:如图1解方程组得两曲线的变点为. 方法一:选取横坐标为积分变量则图中阴影部分的面积应该是两
不定积分算法技巧1.利用基本公式(这就不多说了)2.第一类换元法(凑微分)设f(μ)具有原函数F(μ)则其中 可微用凑微分法求解不定积分时首先要认真观察被积函数寻找导数项内容同时为下一步积分做准备当实在看不清楚被积函数特点时不妨从被积函数中拿出部分算式求导尝试或许从中可以得到某种启迪如例1例2:例1: 【解】 例2: 【解】 3.第二类换元法:设是单调可导的函数并且具有原函数则有换元公式第二
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