解读新课程中的三点共线问题李绍东一一道平凡的证明题的启示在一次期中考试有这样一道证明题:例1 如图在 ABCD的纸片中AC⊥ABAC与BD相交于O将△ABC沿对角线AC翻转1800得到 AB′C求证:以ACDB′为顶点的四边形是矩形在批改试卷的过程中发现每个班只有少数几个学生证明过程正确有的班级甚至一个也没有大部分学生的证法如下:解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAB=CD∴
伪旁切圆中的共点共线问题潘成华 田开斌笔者在研究曼海姆定理时做了如下定义:对于△ABC如果一个⊙P与其外切圆⊙O相外切且分别与其两条边相切则⊙P称为△ABC的一个伪旁切圆笔者在研究伪旁切圆的性质时曾发现了一系列共点问题及其相关问题此篇文章即是通过三个定理将此类问题做一个贯穿和系统整理敬请方家指教定理一:如图1△ABC外接圆为⊙O内切圆⊙I分别切三边于DEF⊙P与⊙O外切于J且分别切ABAC
证明三点共线问题的方法例:如图1圆内接ΔABC为不等边三角形过点ABC分别作圆的切线依次交直线BCCAAB于求证:三点共线解:记易知又易证.则. 同理.故.由梅涅劳斯定理的逆定理知三点共线证明三线共点问题的方法例:如图7凸四边形ABCD内接于圆延长ADBC交于点P作PEPF切圆于EF又AC与BD交于K证明:EKF三点共线解:联结AEEDCFFB得凸六边形ABFCDE欲证EKF三点共线即AC
证明三点共线问题的方法1利用梅涅劳斯定理的逆定理例1如图1圆内接ΔABC为不等边三角形过点ABC分别作圆的切线依次交直线BCCAAB于求证:三点共线解:记易知又易证.则. 同理.故.由梅涅劳斯定理的逆定理知三点共线2利用四点共圆(在圆内主要由角相等或互补得到共线)例2 如图以锐角ΔABC的一边BC为直径作⊙O过点A作⊙O的两条切线切点为MN点H是ΔABC的垂心.求证:MHN三点共线(96中国奥数
例谈共点共线共面问题平面的基本性质是研究立体几何的基础其中共线共点共面问题是立体几何中一类不可忽视的问题为了使同学们很好的掌握这部分内容本文就些问题加以例析以供参考.一共线问题证明点共线常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上②证明多点共线问题时通常是过其中两点作一直线然后证明其他的点都在这条直线上.例1 如图1正方体中与截面
例谈共点共线共面问题平面的基本性质是研究立体几何的基础其中共线共点共面问题是立体几何中一类不可忽视的问题为了使同学们很好的掌握这部分内容本文就些问题加以例析以供参考.一共线问题证明点共线常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上②证明多点共线问题时通常是过其中两点作一直线然后证明其他的点都在这条直线上.例1 如图1正方体中与截面
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例谈共点共线共面异面问题一共线问题证明点共线常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上②证明多点共线问题时通常是过其中两点作一直线然后证明其他的点都在这条直线上.1.如图1正方体中与截面交点交点求证:三点共线.证明:连结平面且平面是平面与平面的公共点.又平面.平面.也是平面与平面的公共点.是平面与平面的交线.为与截面的交点平面平
第20讲 共点共线与共圆问题本节主要内容有共点共线与共圆概念及常用证明方法.所谓共点指n条(n≥3)直线经过同一点.或n个(n≥3)圆经过同一点 共线指的三个及以上的点在同一条直线上 共圆指不在一条直线上的三点确定一个圆以及有四点或四个以上的点在同一个圆上.证明中常用到Menelaus定理Ceva定理Fermat点Simson线Euler线四点共圆等知识.A类例题KHGEFBCDA例1 设
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