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重心是三角形三边中线的交点三线交一可用燕尾定理证明十分简单证明过程又是塞瓦定理的特例 已知:△ABC中D为BC中点E为AC中点AD与BE交于OCO延长线交AB于F求证:F为AB中点 证明:根据燕尾定理S△AOB=S△AOC又S△AOB=S△BOC∴S△AOC=S△BOC再应用燕尾定理即得AF=BF命题得证 重心的几条性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 2重心和三
三角形的五心三角形的外心重心垂心内心及旁心统称为三角形的五心.一外心.三角形外接圆的圆心简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1.过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M引PN∥BA交AC于N.作点P关于MN的对称点P′.试证:P′点在△ABC外接圆上.分析:由已知可得MP′=MP=MBNP′=NP=NC故点M是△P′BP的外心点N是△P′PC的外心.有 ∠B
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇天津四中:刘晖一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分为2:1是的重心(2
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分为2:1是的重心(2
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, 你与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理。外心即外接圆的圆心,此时三角形三个顶点在圆上,圆心到三个顶点的距离相等,即外心到三角形三个顶点距离相等,因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。内心即内切圆的圆心,此时三角形三条边都与圆相切,圆心到三条边的距离相等,即内心到三角形三个顶点距离相等,因此内心是三角形三个角的角平分线交点。重心即三条中线的交点,分别通过三个顶点与对边中点相连,中线的交点
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