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不等式中的放缩技巧 奇巧积累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11)
数列型不等式的放缩技巧九法证明数列型不等式因其思维跨度大构造性强需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构深入剖析其特征抓住其规律进行恰当地放缩其放缩技巧主要有以下九种:一 利用重要不等式放缩均值不等式法例1 设
数列型不等式的放缩技巧九法证明数列型不等式因其思维跨度大构造性强需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构深入剖析其特征抓住其规律进行恰当地放缩其放缩技巧主要有以下九种:一 利用重要不等式放缩均值不等式法例1 设求证解析 此数列的通项为即
用放缩法证明不等式的方法与技巧一.常用公式1. 2.3.( 4.()5.(待学) 6. (待学)二.放缩技巧所谓放缩的技巧:即欲证欲寻找一个(或多个)中间变量使由到叫做放由到叫做缩.常用的放缩技巧(1)若(2) (3)(4)(5)若则(6)(7)(因为)(7) 或(8)等等三.常见题型(一).先求和再放缩: 1.设求证:2.设()数列的前项和
放缩法证明不等式的方法与技巧放缩法:为放宽或缩小不等式的范围的方法常用在多项式中舍掉一些正(负)项而使不等式各项之和变小(大)或在分式中放大或缩小分式的分子分母或在乘积式中用较大(较小)因式代替等效法而达到其证题目的所谓放缩的技巧:即欲证欲寻找一个(或多个)中间变量C使由A到C叫做放由B到C叫做缩常用的放缩技巧还有:(1)若(2)(3)若则或(7)等等用放缩法证明下列各题例1 求证:证明:
利用放缩法证明数列型不等式一常用的放缩法在数列型不等式证明中的应用1裂项放缩法:放缩法与裂项求和的结合用放缩法构造裂项求和用于解决和式问题裂项放缩法主要有两种类型:(1)先放缩通项然后将其裂成某个数列的相邻两项的差在求和时消去中间的项例1设数列的前项的和设证明:点评: 关键是将裂项成然后再求和即可达到目标(2)先放缩通项然后将其裂成项之和然后再结合其余条件进行二次放缩例2 已知数列和满足数列的前和
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2010数学不等式放缩大全山东 20 摘录:法一:约分法三:数学归纳法略09陕西22:已知数列满足 .略 (Ⅱ)证明:(1)略(2)当n=1时结论成立当时易知 分母缩小迭代2. 09广东21摘录:(2)证明:评注:另还可以用数学归纳法令则令得给定区间则有则函数在上单调递减∴即在恒成立又则有.3. 06天津21.已知数列满足并且(为非零参数234…)(1)若成 等比数列求参数
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