单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1.线性空间维数基与坐标第一章 线性空间与内积空间 (1)线性空间 V 中存在加法和数乘运算且加法和数乘运算满足8个条件. (2)线性空间 V 中线性无关向量的最大个数 n 称为V的维数记为dim(V )=n V 中任意 n 个线性无关向量称为 V 的一组基. (3)如果 是线性空间 V 中的 n 个线性无关向量且V
复习题:设是维线性空间的一组基是V的线性变换证明:A可逆的充分必要条件是线性无关在上定义线性变换为 求在基底 下的矩阵设是n维空间V的线性变换如果有向量使得但是证明:(1)线性无关(2)A在某组基下的矩阵为设A是n阶矩阵证明:如果A是Hermite矩阵则A的特征值均为实数如果A是反Hermite矩阵则A的特征值为0或者纯虚数如果AB都是n阶矩阵A与B相似则:对任意多项式都有与相
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 矩阵论复习一. 线性空间1. 线性空间的概念2. 线性空间的基维数与坐标(基变换与与坐标变换)3. 线性子空间的概念与运算 (1)定义 (2) 运算(交与和直和) 1. 判断 1sinx cosx 的线性相关性. 2. 若?1 ?2
矩 阵一、矩阵运算中注意的几点一般来说二、 特殊矩阵:A 为n阶对称矩阵A 为n阶反对称矩阵初等矩阵定义n 阶方阵A可逆的充要条件n阶方阵A可逆则称A是可逆方阵,则B是A的一个逆矩阵,记为三、可逆矩阵的定义中若存在方阵B, 使四、可逆矩阵的性质设A、B都是n阶可逆矩阵,k是非零数,则五、求方阵A的逆矩阵的方法特别:六、矩阵的初等变换七、初等方阵共三种互换阵倍加阵倍乘阵(列)变换得到的矩阵,矩阵A
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵论课程:矩阵论(Matrix Theory)学时: 48学时 (48 Lectures)教材:矩阵论(第2版 杨明刘先忠编著) 华中科技大学出版社2005任课教师: 杨 明 (Dr. Yang Ming) : math.hust.edugksx前
#
定理1: 如果一个上三角矩阵的主对角线元素 再令例1: 记 不防设由定理1 及且显然有 因为 的矩阵的前阶满秩矩阵的前两列为 求出的一种满秩分解所以这种分解称为谱分解 定理6: 3)有可逆矩阵是故都是特征根1或0相应的若当小块 的主对角元中应有其余为0 阶幂等矩阵证明: 使得 特征根再从 先证唯一性 则当满足 例1: 的全部互异特征根 算出: 必有 其中 证明: 使得 正处在定理7证明中定理1
09级硕士生矩阵论复习提纲概念(名词解释)1矩阵 2矩阵的等价3矩阵的Smith 标准形 4阶行列式因子 5不变因子 6初等因子 7Jordan标准型 8相似矩阵 9零化多项式 10最小多项式 111-范数 12-范数12-范数13范数的等价 14按范数收敛 15矩阵的相容范数 16-范数 17算子范数 18行范数 19列范数 20-范数 21逆 22左逆 23右逆 24反射逆 25极小范数
一求过渡矩阵及向量在基下的坐标例1.1 已知线性空间的两个基(I) (II) (1)求由基(I)改变为基(II)的过渡矩阵.(2)求向量在基(II)下的坐标.解:取中间基(III) 于是其中即由基(III)到基(I)的过渡矩阵为.又其中即由基(III)到基(II)的过渡矩阵为.所以于是得由基(I)改变为基(II)的过渡矩阵为 .(2)设向量在基(II)下的坐标为则即 于是解得 故向量在基(
1检验下列集合对于指明的数域和指定的运算是否构成线性空间:1)集合:数域上的所有5次多项式数域:运算:多项式的加法和数乘.2)集合:阶实矩阵的全体数域:实数域运算:矩阵的加法及数乘.3)集合:数域上的阶对称矩阵的全体数域:运算:矩阵的加法及数乘.4)集合:全体整数数域:实数域运算:数的加法及乘法.5)集合:上的全体连续函数数域:实数域运算:函数的加法及数乘.6)集合:数域上的齐次线性方程组的
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报