第二节 换元积分法教学目的:掌握第一类换元法求不定积分的方法2掌握第二类换元法求不定积分的方法教学重点:第一类换元法求不定积分的方法第二类换元法求不定积分的方法教学难点:1第一类换元法求不定积分的方法教学内容: 一第一类换元法1问题提出问题:如何求 分析:.解法:令 由于而 .2第一类换元法定理1:设具有原函数可导则有换元公式.证明:.注:1应用定理1的关键在于将被积表达式表示成的形式即:
一、第一换元法(或称凑微分法)第四章 不定积分第二节 换元积分法二、第二换元法引例(因为 d(3x) = 3dx)一、第一换元法(或称凑微分法)令 u = 3x,则上式变为那么,也就是说上述结果正确一般地,能否把公式定理 1 回答这个问题定理 1 (第一换元法)且 u = j (x) 为可微函数,①证 已知 F ?(x) = f (x), u = j (x),则所以则 用上式求不定积分的方法称为
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的. 本节介绍的换元积分法是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分通过适当的变量替换(换元)把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式再计算出所求的不定积分.内容分布图示★ 第一换元法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 例16★
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的 本节介绍的换元积分法,是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分,通过适当的变量替换(换元),把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式,再计算出所求的不定积分分布图示 ★ 第一换原法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 例1
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的. 本节介绍的换元积分法是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分通过适当的变量替换(换元)把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式再计算出所求的不定积分.分布图示 ★ 第一换原法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的 本节介绍的换元积分法,是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分,通过适当的变量替换(换元),把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式,再计算出所求的不定积分分布图示★ 第一类换原法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 例1
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的 本节介绍的换元积分法,是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分,通过适当的变量替换(换元),把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式,再计算出所求的不定积分分布图示 ★ 第一换原法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 例1
第二节 换元积分法能用直接积分法计算的不定积分是十分有限的 本节介绍的换元积分法,是将复合函数的求导法则反过来用于不定积分,通过适当的变量替换(换元),把某些不定积分化为基本积分公式表中所列的形式,再计算出所求的不定积分内容分布图示: ★ 第一换原法(凑微分法)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★
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第四节 换元法积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题 从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍适用,本节将具体讨论之,请读者注意其与不定积分的差异内容分布图示★ 定积分换元积分法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 定积分的分部积分法★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例
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