欧拉图离散数学 第22讲上一讲内容的回顾割点与点割集割边(桥)与边割集(点)连通度边连通度连通度与Whitney定理欧拉图欧拉回路与欧拉图欧拉通路与半欧拉图欧拉图的充分必要条件半欧拉图的充分必要条件构造欧拉回路的Fleury算法随机欧拉图中国邮递员问题K?nigsberg七桥问题问题的抽象:用顶点表示对象-“地块”用边表示对象之间的关系-“有桥相连”原问题等价于:“右边的图中是否存在包含每条边一次
哥尼斯堡城七桥问题第十五章欧拉图与哈密尔顿图1且有零个或两个奇数度的顶点,例如,判别 无向图欧拉图设G为连通图,如果图中存在一条经过每一条边一次且仅一次并且行遍每个顶点称该条通路为一条欧拉通路存在欧拉回路的图称为欧拉图推论当且仅当G连通,G是连通的,有二个时,它们是欧拉通路的端点(可以重复)的一条通路(回路),(回路),G为欧拉图每一个顶点的度数为偶数G具有一条欧拉通路,当且仅当欧拉图实际上就是中
}一历史背景--哥尼斯堡七桥问题且仅一次并且过每一顶点的回路两个端点)个顶点的入度比出度小1哈密尔顿回路(3) 具有哈密尔顿回路而没有欧拉回路
§75 欧拉图与汉密尔顿图主要内容欧拉图欧拉图的判定哈密尔顿图哈密尔顿图的必要条件哈密尔顿图的充分条件问题的提出哥尼斯堡七桥问题欧拉图及相关概念定义 751 给定无孤立结点图G,欧拉路:经过图中每边一次而且仅一次的一条路。欧拉回路:经过图中每边一次而且仅一次的一条回路欧拉图:含有欧拉回路的图。说明:(1) 上述定义对无向图和有向图都适用(2)规定平凡图为欧拉图(3) 欧拉路是迹, 欧拉回路是封闭的
单击此处编辑母版标题样式第十五章 欧拉图与哈密顿图主要内容欧拉图哈密顿图带权图与货郎担问题115.1 欧拉图历史背景:哥尼斯堡七桥问题与欧拉图2欧拉图定义定义15.1 (1) 欧拉通路——经过图中每条边一次且仅一次行遍所有顶点的通路. (2) 欧拉回路——经过图中每条边一次且仅一次行遍所有顶点的回路.(3) 欧拉图——具有欧拉回路的图.(4) 半欧拉图——具有欧拉通路而无欧拉回路的图.几点说
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.3 一阶微分方程的求解 一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下求微分方程的初值问题 数值解法的基本思想: 在初值问题存在唯一解的时间区间内在若干个时间离散点上用差分方程代替微分方程然后逐点求解差分方程得到各时间离散点 … 处的函数 近似值 … 当两相邻离散点之间的间隔较小时用一阶差商
欧拉法流体流动所通过的有限空间成为流域或控制体没必要跟踪确定一个固定粒子的位置和速度定义场变量如压力场流速场加速度场等 流速场:加速度场: 压力场:拉格朗日和欧拉描述法的区别假定一人站在河旁测定其性能他把一探测器仍进河里在拉格朗日法中探测器随着水流流向下游在欧拉方法中探测器被固定资水中的某个地方欧拉描述法更适合于试验测量拉格朗日描述法定义了流体运动方程(牛顿第二定律)但必须小心与欧拉描述相混淆例1
1415图形编号7 8 12欧拉公式
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Rotation RepresentationsRotations Differ from TranslationsRotations are non-Euclideanlike travelling on a globe vs a gridRotations are notmutativex-rotate, y-rotateis not equal y-rotate, x-rotatee
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