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高等数学A电子教案高等数学A电子教案是设所有收敛点的全体称为其收敛域 x则在收敛域上有(1)解: (1)的一切 x 该幂级数也发散 . 称为幂级数的收敛区间.证毕故收敛域为规定: 0 = 1故直接例5.即2.和函数的分析运算性质:证明:解x±1 时级数发
(3) 为 的本性奇点:Laurent 展式为:定理2 如果函数 在扩充的复平面内除有限个
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125 函数展开成幂级数教学要求:记住常用函数的幂级数展开式并会用间接法将函数展开成幂级数 利用幂级数的性质(特别是性质 3 和性质4) 可以求出一些较为复杂的幂级数的和函数(利用幂级数的和函数又可以求出一些较为复杂的常数项级数的和) 这是属于由给出的幂级数求和函数的问题,其反问题为问题1:给定一个函数 f (x) (假定它在区间 ( a ,b ) 上具有任意阶导数),如何求出 f (x) 在
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202338例1 计算202338则所求积分近似值为于是所求解的幂级数展开式的开始几项为 如果方程 y???P(x)y??Q(x)y?0中的系数P(x)与Q(x)可在?R<x<R内展开为x的幂级数? 那么在?R<x<R内此方程必有形如把y及y??代入方程y???xy?0? 得 (Euler formula)①当 x = 0 时202338他写了大量数学经典为分析学的重
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