所以方程组的通解为这时又分两种情形:=A非齐次线性方程组
n(这与原方程组有非零解相矛盾(.基础解系.
的任意两个解从而 X=是任意实数得到非齐次线性方程组的同解方程组为为任意常数. 解:解的任意非零线性组合仍为其解
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§33线性方程组的线性相关性§32 向量与向量组的线性组合 §31 线性方程的消元解法§35线性方程组解的结构第三章 线性方程组§34向量组的秩§31消元法一、线性方程组的矩阵表示二、高斯消元法三、线性方程组有解判别定理线性方程组的解取决于一、线性方程组的矩阵表示称为上述方程组的系数矩阵称为上述方程组的增广矩阵方程组与其增广矩阵一 一对应。方程组的增广矩阵表示方程组的矩阵乘法表示二、高斯消元法
数学教研室单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的基本概念一非齐次线性方程组未知数向量常数项向量系数矩阵增广矩阵二.齐次线性方程组系数矩阵 未知数向量§4.2 齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组解向量的性质2齐次线性方程组的基础解系的性质§4.3 非齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组解的结构§
单击此处编辑母版标题样式一线性方程组有解的判定条件问题:证必要性.()nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=()根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn从而这与原方程组有非零解相矛盾().nAR<即充分性.()nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为1其余自由未知量为0即可得方程组的一个非零解 .证必要性.有解设方程组bAx=()()BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最
第四章线性方程组一高斯消元法二齐次线性方程组三非齐次线性方程组1一高斯消元法设一般线性方程组为则称矩阵为方程组(1)的系数矩阵。2称矩阵为方程组(1)的增广矩阵。称为方程组(1)的导出组,或称为(1)对应的齐次线性方程组。3 定义:线性方程组的初等变换(1)用一非零的数乘某一方程(2)把一个方程的倍数加到另一个方程(3)互换两个方程的位置可以证明一个线性方程组经过若干次初等变换,所得到的新的线性方
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向量组秩线性方程组的解有下列三种情况:5 根据增广矩阵与系数矩阵秩的关系判断是否有解13n维向量向量组的概念2123矩阵与向量组的关系 向量组线性相关性的重要结论.行向量32一个向量组也可以由矩阵表示出来 如果向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示则 称向量组线性相关4244解一:5155解例如 设向量组⑶因为3维向量的和仍然是3维向量数乘3维向量仍然是3维向量另外 显然非空.
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