本来源于《七彩教育网》变换的复合与矩阵的乘法【知识网络】 1通过变换的实例了解矩阵与矩阵的乘法的意义 2变换的复合——二阶方阵的乘法 3通过具体的几何图形变换说明矩阵乘法不满足交换律与消去律验证二阶方阵乘法满足结合律【典型例题】例1:(1)结果是 ( )A B C D答案:A解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合变换与二阶矩阵的乘法研究任意向量 先在旋转变换 : 作用再经过切变变换 : 作用后的向量 . 注:矩阵乘法MN的几何意义为:对向量连续实施的两次几何变换的复合变换.对平面上的任意向量依次
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 矩阵的初等变换与逆矩阵一矩阵的初等变换二逆矩阵的概念三逆矩阵的求法四用初等变换求矩阵的秩五小结一矩阵的初等变换定义1 对矩阵进行下列三种变换称为矩阵的初等行变换:(1)互换矩阵的两行(2)用一个非零数乘矩阵的某一行(3)将矩阵的某一行乘以数k后加到另一行( :第i行与第j行互换)( :第j行
定义216 下列三种变换称为矩阵的初等行变换此时变换的是第i行,第j行没有变化!同理可定义矩阵的初等列变换 (把“r”换成“c”).矩阵的初等变换通常称 (1)对换变换(2)倍乘变换 (3)倍加变换初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同.逆变换逆变换逆变换三种初等变换对应着三种初等方阵矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算,应用广泛 242 初等矩阵由单位矩阵I经过一次初等变换得到的方阵称为初
矩阵的初等变换与逆矩阵 .1 矩阵的初等变换 .2 逆矩阵的概念及用初等行变换求解逆矩阵 .3 用逆矩阵求解矩阵方程 .1 矩阵的初等变换 一案例 二概念和公式的引出 一案例 [投资组合] 某人用60万元投资AB两个项目其中项目A的收益率为7项目B的收益率为12最终总收益为万元.问他在AB项目上各投资了多少万元 下面用高斯消元法求解此方程组我们把方程消元的过程列在下表
§ 矩阵的初等变换与矩阵的秩下面三种变换称为矩阵的初等行变换:等价关系的性质:其特点:B例2 将 化为单位矩阵.12中所处的位置次序而得在k都是A的全部4个3阶子式.等于零且所有r解因为对于任何矩阵B0 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.B为RR证毕.将矩阵乘某行或某列得初等倍乘矩阵初等逆变换
矩阵与变换一.考纲要求 内 容要 求ABC矩阵与变换矩阵的概念二阶矩阵与平面向量常见的平面变换矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值和特征向量二阶矩阵的简单应用二.主要内容解读 1.矩阵变换注意:矩阵与矩阵意义不同是先施加矩阵B对应的变换再施加矩阵A对应的变换是先施加矩阵A对应的变换再施加矩阵B对应的变换.2.矩阵的运算逆矩阵逆矩阵的求法:(1)定义法(2)公式法.3.
矩阵与变换本章从变换和映射的观点并以二阶矩阵为例讨论了矩阵及其有关性质主要有矩阵与向量的乘法矩阵所表示的变换矩阵的乘法及逆矩阵的意义线性方程组的意义及求解矩阵的特征值与特征向量等以新的视角展示矩阵的一些应用第一节 二阶矩阵与平面向量的乘法及其所表示的变换1 矩阵 — 一种特殊的映射(变换)我们知道矩阵是若干个数依一定的行列次序排列而成的一种数表结构在《高等代数》里已学习过有关矩阵的知识和
1.乘法规则(1)行矩阵[a11 a12]与列矩阵eq blc[rc](avs4alco1(o(sup7(b11)sdo5(b21))))的乘法规则:[a11 a12]eq blc[rc](avs4alco1(o(sup7(b11)sdo5(b21))))[a11×b11a12×b21].(2)二阶矩阵eq blc[rc](avs4alco1(o(sup7(a11)sdo5(a21))
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