1.坐标变换2.函数变换等价表示:等价表示本质上是相同的表示它们都表达了对称操作(算符)在同一个函数空间(xy的二次齐次函数)的作用效果只是基函数的选取不同相应矩阵间存在相似变换
一实对称矩阵特征值的性质二实对称矩阵的相似理论4 作正交矩阵P使得P-1AP为对角阵16
§4实对称矩阵的相似矩阵 一、实对称矩阵的特征值的有关性质二、求正交矩阵的方法对称阵此时 A 称为实对称矩阵一、实对称矩阵的特征值的有关性质证明一、对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵,表示A的转置矩阵。性质1 实对称阵的特征值全为实数于是有两式相减,得定理1的意义证明推论:实对称矩阵必与对角矩阵相似。 根据上述定理可得:由于不同特征值的特征向量正交, 根
1阵P使故特征值为:基础解系:11
单击此处编辑母版标题样式定理1 对称矩阵的特征值为实数.证明一对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵除非特别说明均指实对称矩阵.于是有两式相减得定理1的意义证明于是证明它们的重数依次为 根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定理3( 如上)可得:设 的互不相等的特征值为由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交这样的特征向量共可得 个.故这 个单位特征向量两两正交.以它们为列向量
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定义:若A对称且对任意的x?Rnx?0有xTAx>0称A是对称正定矩阵.对称正定矩阵有如下判定定理:若A对称且各阶顺序主子式大于零时A为对称正定矩阵.返回对称正定矩阵A的特征值都大于零反之若A对称且所有的特征值都大于零则A是对称正定矩阵.
注 定义推论标准化:该齐次线性方程组的基础解系为
第四节 实对称阵的对角化第四章二、实对称矩阵的对角化三、小结一、实对称矩阵的性质定理1 实对称矩阵的特征值为实数证明一、实对称矩阵的性质 说明:本节所提到的对称矩阵,除非特别说明,均指实对称矩阵.于是有两式相减,得定理1的意义:证明于是证明由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交, 根据定理1(对称矩阵的特征值为实数)和定理3( 如上)可得: 根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵
第四讲关系的矩阵表示设MR为关系R的表示矩阵,下面我们将介绍怎样利用矩阵运算来表示关系运算。41 矩阵之Boole运算设A=[aij],B=[bij]为m*n阶0-1矩阵,我们定义A∨B=C=[cij](A与B之并)如下:A∧B=D=[dij](A与B之交)如下:设A=[aij]为m*p阶,B=[bij]为p*n阶0-1矩阵,A☉B(A与B之Boole积)=C=[cij]如下:42 命题:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 矩阵的转置 对称矩阵定义2.11把一个矩阵的行列互换得到的一个 矩阵称之为A 的转置矩阵记作 .例由定义可知如果记则.注:由于 维列向量 可看作 矩阵 所以可以记 维列向量 为:矩阵的转置性质:证明:仅证性质(4) 其余留给同学们自证..设矩阵 且这就证明了注:性
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报