不定积分的例题分析及解法这一章的基本概念是原函数不定积分主要的积分法是利用基本积分公式换元积分法和分部积分法对于第一换元积分法要求熟练掌握凑微分法和设中间变量而第二换元积分法重点要求掌握三角函数代换分部积分法是通过部分地凑微分将转化成这种转化应是朝有利于求积分的方向转化对于不同的被积函数类型应该有针对性地灵活地采用有效的积分方法例如为有理函数时通过多项式除法分解成最简分式来积分为无理函数时常
【不定积分的第一类换元法】 已知 求 【凑微分】 【做变换令再积分】 【变量还原】【求不定积分的第一换元法的具体步骤如下:】(1)变换被积函数的积分形式:(2)凑微分:(3)作变量代换得:(4)利用基本积分公式求出原函数: (5)将代入上面的结果回到原来的积分变量得:
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
不定积分与定积分部分典型例题例1 验证和是同一个函数的原函数 并说明两个函数的关系. 分析 依原函数的定义 若和的导数都是某个函数的原函数 即有 则和是的原函数. 所以 只需验证和的导数是否为同一个函数即可. 解 因为 所以和是同一个函数的两个原函数. 且有说明两个原函数之间仅相差一个常数. 例2 已知某曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为 且曲线过点 试求曲线方程. 分析 根
1) v 容易求得 ∴ 原式解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 也可设前者为 后者为解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 目录 上页 下页 返回 结束 2. 使用经验 :例13. 求则求此积分的正确作法是用换元法 .备用题.方法2
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单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 习题课一 求不定积分的基本方法二几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 一 求不定积分的基本方法1. 直接积分法通过简单变形 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型 如掌握 P205
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
例1.計算 解法1 而 所以解法2 解法3 由拼接法可有例2.求 解 将被积函数化为简单的部分分式两边同乘以约去的因子后令得 两边同乘以对求导再令施以上运算后右端得A而左端为 在分解式()中令得所以分解式()两边同乘以再令得故有例3. 求 解 令 再用部分分式則两边乘以再令得两边乘以再令得两边乘以再令得令例4 例5.求 解 令 则例6 例7 例8 例9.
在[ab]上可积 的函数未必有原函数如 ..
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