基础部数学教研室基础部数学教研室基础部数学教研室91数学建模数学建模算法与应用第6章 微分方程建模数学建模算法与应用6.1 发射卫星为什么用三级火箭6.1.1 为什么不能用一级火箭发射人造卫星 6.1.1.1 卫星进入600km 高空轨道时火箭必须的最低速度 6.1.1.2 火箭推进力及升空速度6.1.1.3 一级火箭末速度上限6.1.2 理想火箭模型6.1.3
第三章微分方程模 型浙江大学数学建模实践基地§3.1 微分方程的几个简单实例 在许多实际问题中当直接导出变量之间的函数关系较为困难但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时可用建立微分方程模型的方法来研究该问题 本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的一般方法在连续变量问题的研究中微分方程是十分常用的数学工具之一 例1 (
微分方程模 型()QA即:易见: hA所以金属杆各处温度T(x)满足的微分方程:()的解为:Malthus模型实际上只有在群体总数不太大时才合理到总数增大时生物群体的各成员之间由于有限的生存空间有限的自然资源及食物等原因就可能发生生存竞争等现象此时得到微分方程: 令N(0)=N0求得: Malthus模型和Logistic模型的总结 然而事情到此并未结束许多人还是不肯相信著名的在埃牟斯的门徒
1一.? 两个例子??一阶微分方程为已知故特解为791122120232212023一阶线性微分方程标准形式:仅表示P(x)的一个原函数代入原方程得例.92212023例.11262830原方程化为二阶线性常系数齐次微分方程的解法372212023例 求通解: y???4y??3y ? 041二阶线性常系数非齐次微分方程的解法例2 求微分方程 y???2y??2y ? x 的通解(2) f (
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级人口模型 在研究某些实际问题时经常无法直接得到各变量之间的联系问题的特征往往会给出关于变化率的一些关系利用这些关系我们可以建立相应的微分方程模型在自然界以及工程技术领域中微分方程模型是大量存在的它甚至可以渗透到人口问题以及商业预测等领域中去其影响是非常广泛的 从现在起我们将向大家介绍一些很著名的微分方程模型它
第五章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i0? >1didt < 0SIR模型sDP1: s0>1? ? i(t)先升后降至0? (日接触率)? ? 卫生水平?模型4? 小 s0 ? ?1 调节资金与劳动力的增长率使经济(生产率)增长每个劳动力的产值QL 单位劳动力创造的产值 2)资金与劳动力的最佳分配(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 微分方程模型一经济增长模型 发展经济提高生产力主要有以下手段:增加投资增加劳动力技术革新. 本节的模型将首先建立产值与资金劳动力之间的关系然后再研究资金与劳动力的最佳分配使投资效益最大最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率使劳动生产率得到有效的增长. 1.Douglas生产函数 用
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态
第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模
第七章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i01? ?1如:天花流感肝炎麻疹10s0SIR模型? ? ? ?? 建立产值与资金劳动力之间的关系模型假设Douglas生产函数资金来自贷款利率 rdQdt > 0战斗力与射击次数及命中率有关模型为判断战争的结局不求x(t) y(t)而在相平面上讨论 x 与
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