曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个机动 目录 上页 下页 返回 结束 非常数 阜师院数科院(1) 解决问题的步骤相同将区域 D 任意分成 n 个小区域记作这时定理2.例如 ? 为D 的面积 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使而域 D 位原式 =即: ? I ? 2域D 关于x 轴对称任取机
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返回后页前页§1 二重积分概念 二重积分是定积分在平面上的推广 不同之处在于: 定积分定义在区间上 区间的 长度容易计算 而二重积分定义在平面区域上 其面积的计算要复杂得多. 一平面图形的面积 二二重积分的定义及其存在性 三二重积分的性质 返回一平面图形的面积 我们首先定义平面图形的面积. 所谓一个平面图形 P 是有界的 是指构成这个平面图形的点集是平面 上的有界点集 即
曲面积分二重积分的概念与性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面在每个仍可用2)作和分割 作和 取极限若存在一个常数 I 使机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此面积元素定理1.上二重积分存在 因此于直线的上方 故在 D 上 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 判断积分的值 其中 D 为任取机动 目录 上页 下页
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重 积 分 三二重积分的性质 第一节一引例 二二重积分的定义与可积性 四曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第十章 解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重 积 分 三二重积分的性质 第一节一引例 二二重积分的定义与可积性 四曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第十章 (按积分区域分类)积分区域积分区域定积分二重积分三重积分D曲线积分曲面积分一型:对弧长
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重 积 分 三二重积分的性质 第一节一引例 二二重积分的定义与可积性 四曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第九章 解法: 类似定积分解决问题的思想:一引例1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy
第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、二重积分的性质 第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 二重积分的概念与性质第十章 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xoy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求其体积“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”
第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分 三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算二重积分的概念与性质第十章 解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底: xOy 面上的闭区域 D顶: 连续曲面侧面:以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面求其体积“分割,近似,求和,取极限”1)“分割”用任意
注意: 善于类比 区别异同四多元函数的连续性在空间中邻域可以互相包含.则称 P 为 E 的内点所有聚点所成的点集成为 E 的导集 .则称 D 是连通的 ?但非区域 .的全体所构成的集合记作二多元函数的概念 称为函数的值域 .圆域若存在常数 A 证:总有k 值不同极限不同 而如果它们都存在 则三者相等.定义在 D 上定理:若 f (P) 在有界闭域 D 上连续 则1. 区域三元函数介值定理P61
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