第三节 函数的极限教学目的:使学生理解函数极限的概念理解函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右 极限之间的关系理解函数极限的性质教学重点:函数极限的概念教学过程:一复习数列极限的定义及性质二导入新课:由上节知数列是自变量取自然数时的函数因此数列是函数的一种特殊情况对于函数自变量的变化主要表现在两个方面:自变量任意接近于有限值记为相应的函数值的变化情况二当自变量的绝对值无限增大记相应的函数值的
3 函数的极限(4月29日)教学目标:1、使学生掌握当时函数的极限; 2、了解:的充分必要条件是教学重点:掌握当时函数的极限教学难点:对“时,当时函数的极限的概念”的理解。教学过程:一、复习:(1)_____;(2)(3)二、新课就问题(3)展开讨论:函数当无限趋近于2时的变化趋势当从左侧趋近于2时 ()11131517191991999199992y=x21
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 函数的极限本节内容提要:一当 时函数的极限二当 时函数的极限三再讨论函数的极限四当 时f(x)的左极限与右极限五函数极限的性质本节重点:函数极限的概念函数的极限的计算. 本节难点:函数极限的概念教学方法:启发式教学手段
§13 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限一、函数极限的定义如果当x无限地接近于x0时? 函数f(x)的值无限地接近于常数A? 则常数A就叫做函数f(x)当x?x0时的极限? 记作 函数极限的描述性定义下页1自变量趋于有限值时函数的极限函数极限的几何意义下页注:单侧极限下页若当x?x0-时?f(x)无限接近于某常数A? 则常数A叫
§211函数的上极限和下极限一、定义⒈??⒉二、定理1存在唯一性2简单性质3保序性:习题211 1; 2(1)(3); 3作业
2.2函数的极限函数极限是数列极限的推广1 当 时函数f(x)的极限2 当 时函数f(x)的极限3 单侧极限定义1:设函数 当 时有定义如果存在常数 对于任意给定正数 (不论它多小)总存在正数 使得当 时对应的函数值满足不等式都成立则称常数 为函数 当 的极限
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一章 一自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:二自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限 一自变量趋于有限值时函数的极限1. 时函数极限的定义引例. 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 函数的极限一函数的极限的定义1. 自变量趋向无穷大时函数的极限直观定义:若当x>0 且x无限增大时函数f (x)无限接近于一个确定的常数A称 A为 x 趋向于 ∞ 时函数 f (x)的极限记为:记:存在N>0 当n>N时存在X>0 当x>X时定义1设 f(x)在 x≥a 时有定义A是常数当 x > X 时称A是
第三节函数的极限定义31(函数极限)上述定义的几何意义是:类似可定义:易证:证明:定义32(函数极限)用邻域的语言叙述:易证函数极限与数列极限的联系(某个桥梁):定理31(Heine定理)证明:必要性充分性用反证法定理32(唯一性) 定理33 (局部有界性)定理34 1)(局部保号性)2)(局部保序性)定理35(夹逼原理) 定理36(有理运算法则)以上这些定理对其它极限过程也成立。定理37(复合运
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限第三节自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限1 时函数极限的定义引例测量正方形面积面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ? ,要求确定直接观测值精度 ? :机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1设函数在点的某去心邻域内
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