定积分概念与变限积分求导1定积分的概念例:2积分中值定理例:由积分中值定理解:例:证:3变限积分求导例:解:例:例:解:例:解:例:解:例:例:解:例:例:解:例:例:解:例变限积分求导时,必须保证被积函数中不出现求导变量例:例:例:自测题(选解)练习十二练习十二/一(2)练习十二/二(1)练习十二/二(2)注意:函数的定义域为整个实数域练习十二/四练习十二/十练习十二/十一练习十二/十二练
第九讲:定积分的概念与微积分基本定理单项选择题(每小题4分共24分)1.设初等函数在区间有定义则在上一定 (C)A.可导 B.可微C.可积 D.不连续解:初等函数在定义区间内必连续连续必可积2.若连续下列各式正确的是 (D)A. B.C. D.解: 选D3.下列关系式中正确的是 (B)A. B.C. D
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.1 定积分概念与性质§5.2 微积分基本定理§5.3 定积分的计算§5.4 定积分的应用§5.5 广义积分初步abxyo实例1 (求曲边梯形的面积)一问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面
2.变速直线运动的路程分割取近似求和取极限2.定积分存在的充分条件用定积分表示的量U必须具备三个特征 :解 由对称性椭圆的面积a所围图形面积.所围图形面积. 例4 求阿基米德螺线r=a?(a>0)上而一. 平行截面面积已知的立体体积oRboP(hr)aa柱壳法——就是把旋转体看成是以y 轴为中心轴的一系列圆柱形薄壳组成的 若函数y=f(x)的导函数在区间[ab]上连续y二. 参数方程情形若
第八讲 定积分的概念与微积分基本定理定积分的概念与性质变上限积分的概念与定理牛顿-莱布尼茨公式讨论或证明变上限积分的特性实例1(求曲边梯形的面积)11 问题的提出用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)曲边梯形如图所示,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为12 定积分的定义定义记为积分上限积分下限积分和注意:定理1定理213存在定理
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页下页返回上页下页返回第一节 定积分的概念一问题的提出二定积分的定义三几何意义四小结 思考题 砖是直边的长方体烟囱的截面是弯曲的圆直的砖砌成了弯的圆局部以直代曲abxyo实例1 (求曲边梯形的面积)一问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四
第一节 定积分的概念ya观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.设某物体作直线运动已知速度 路程的精确值积分下限曲边梯形的面积的负值解五小结取极限观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
定积分的概念定积分的性质 中值定理微积分基本公式定积分的换元积分定积分的分部积分广义积分与?函数定积分的应用a解:性质5:解:第三节 微积分基本公式证明:x定积分的换元法又令例3解定 积 分解答案 证:平面曲线的弧长平 面 图 形 的 面 积(ii)相应于[ab]上任一小区间[xxdx]的小窄条面积近似值即面积元素(i)求交点(ii)面积元素练习 求由抛物线 及其在点(0-3)和(
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