单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.4 行列式按行(列)展开定义1.3 在n阶行列式 中划去元素 所在的第 行和第 列后剩下来的n-1阶行列式称为元素为元素 的代数余子式.例:机动 目录 上页 下页 返回 结束 引理 一个n阶行列式如果其中第i行所有元素除 外
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 n 阶行列式第一节 n阶行列式第二节 n阶行列式性质第三节 n阶行列式的计算第四节 克莱姆法则行列式内容提要1但这一组求解公式不易记为了便于记忆我们引进二阶行列式概念:由4个数排成二行二列加记号 线性代数 第一章 n阶行列式
15 行列式的性质按行(列)展开法则思考:奇数阶反对称行列式的值为零。推论:某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。常用于元素造零改造行利用行例 计算注:计算行列式时,常利用上述性质把行列式化为上三角形行列式,从而得到行列式的值。p12或 = a1jA1j + a2jA2j + ··· + anjAnj (j = 1,2, ··· ,n)行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代
§6 行列式按行(列)展开一余子式与代数余子式二行列式按行(列)展开法则1.定义 (1)在 阶行列式中把元素 所在的第 行和第 列划去后留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式记作叫做元素 的代数余子式.例如2.引理 一个 阶行列式如果其中第 行所有元素除 外都为零那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积即
其中 是元素 的代数余子式 定理2 行列式的 任一行(列)的元 素与另一行的对应元素的代数余子式的 乘积之和等于零即同理可证明(5)式
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线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组。此时称方程组为齐次线性方程组。非齐次与齐次线性方程组的概念:14 Cramer 法则引入行列式概念时,求解二、三元线性方程组,当系数行列式时,方程组有唯一解,含有n个未知数,n个方程的线性方程组,与二、三元线性方程组类似,它的解也可以用n阶行列式表示。定理14 Cramer法则:如果线性方程组的系数行列式不等于零,即则线性方程组(1)有唯一解,证明:由代数
证综述:行列式计算归纳为
证综述:行列式计算归纳为
例如又证 1. 行列式按行(列)展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.
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