单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明不等式的基本方法一比较法(1)作差比较法更多资源xiti123.taobao 下面给出证明(2)作商比较法补充练习:DAABQ>P>M二综合法与分析法(1)综合法在不等式的证明中我们经常从已知条件和不等式的性质基本不等式等出发通过逻辑推理推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发利用定义公理定理性质等经过一系列的推理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明不等式的基本方法二复习不等式性质a>b <=> b<aa>b b>c => a>ca>b <=> ac>bcab>c <=> a>c-ba>b c>d => ac>bda>b c>0 => ac>bc a>b c<0 => ac<bca>b>0 c>d>0 => a
补充练习:
证明不等式的基本方法一、比较法(1)作差比较法下面给出证明(2)作商比较法补充练习:DAABQPM二、综合法与分析法(1)综合法在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法或由因导果法用综合法证明不等式的逻辑关系(2)
基本不等式的五种类型基本不等式主要涉及:证明问题最值问题(口诀:一正二定三相等)类型一:基本不等式的几何解释1.如图C为线段AB上的点且AC=aCB=bO为AB中点以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D连结ODADBD过点C作OD的垂线垂足为E则图中线段OD的长度是ab的算术平均数线段 的长度是ab的几何平均数线段 的长度等于线段______的长度等于类型二:轮换不等式的
1理解掌握反证法放缩法的基本原理和思路2会用上述方法证明一些简单的不等式
B比差法:作差—变形—判断与0的关系—结论.比商法:作商—变形—判断与1的关系—结论.
不等式证明的基本方法·例题?例5-2-7? 已知abc∈R证明不等式:当且仅当a=b=c时取等号解? 用综合法因a>0b>0c>0故有三式分边相加得当且仅当a=b=c时取等号例5-2-8? 设t>0证明:对任意自然数n不等式tn-nt(n-1)≥0都成立并说明在什么条件下等号成立解? 当n=1时不等式显然成立且取等号当n≥2时由幂分拆不等式可得以下n-1个不等式:t21≥ttt31≥t2t…tn-
(1)作差比较法Q>P>M用分析法证若A则B这个命题的模式是:为了证明命题B为真只需证明命题B1为真从而有……只需证明命题B2为真从而有…… ……只需证明命题A为真.而已知A为真故B必真.(1)反证法先假设要证的命题不成立以此为出发点结合已知条件应用公理定义定理性质等进行正确的推理得到和命题的条件(或已证明的定理性质明显成立的事实等)矛盾的结论以说明假设不正确
不等式证明的基本方法·例题?例5-2-7? 已知abc∈R证明不等式:当且仅当a=b=c时取等号解? 用综合法因a>0b>0c>0故有三式分边相加得当且仅当a=b=c时取等号例5-2-8? 设t>0证明:对任意自然数n不等式tn-nt(n-1)≥0都成立并说明在什么条件下等号成立解? 当n=1时不等式显然成立且取等号当n≥2时由幂分拆不等式可得以下n-1个不等式:t21≥ttt31≥t2t…
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