单根与重根有根区间:求方程根的近似值需要解决的问题:从x0=a出发按步长逐步向右跨进行搜索f(x)具体步骤如下:新的有根区间为(a1 b1 ) 长度是 的一半若 f(a1 )f(x1 )<0则 x∈( a1 x1 )从而内的实根 3 6其误差为与 0二分法的计算步骤:1一般形式(具体做法)
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运算量约为 故通常只用于求逆矩阵而不用于解方程组求逆矩阵即 矩阵的直接分解:—— LU 分解的紧凑格式注: L 为一般下三角阵而 U 为单位上三角阵的分解称为Crout 分解Step 1: 对 A 作Crout 分解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 非线性方程(组)的解法1设非线性方程--------(1)本节主要研究单根区间上的求解方法非线性方程的迭代法2简单迭代法(基本迭代法)--------(2)将非线性方程(1)化为一个同解方程继续--------(3)称(3)式为求解非线性方程(2)的简单迭代法3则称迭代法(3)收敛否则称为发散--------(4)如
湖北民族学院《数值分析》实验报告实验名称解非线性方程的数值计算方法实验时间2011年 11月 9日王亚敏班级0209408020940807成绩实验报告内容要求:一实验目的与要求二实验内容三算法描述(数学原理或设计思路计算公式计算步骤)四程序代码五数值结果六计算结果分析(如初值对结果的影响不同方法的比较该方法的特点和改进等)七实验中出现的问题解决方法及体会(整个实验过程中(包括程序编
1. Taylor公式设函数f(x)在区间[a b]上连续在(a b)内可导则f(x)在[a b]上单调递增(递减)的充要条件是第七章 非线性方程求根方法 函数y=f(x)与横轴(y=0)交点区间[a b]内选择x1 x2 x3 x4 ……根据f(x)在这些 点上值的符号确定 方程求根的二分法误差估计(定理)---满足精度且当k→∞时序列{xk}有极限x则x是方程f(x)=0的根牛顿迭代
20世纪60年代中期以后发展了两种求解非线性方程组(1)的新方法一种称为区间迭代法或称区间牛顿法它用区间变量代替点变量进行区间迭代每迭代一步都可判断在所给区间解的存在惟一性或者是无解这是区间迭代法的主要优点其缺点是计算量大另一种方法称为不动点算法或称单纯形法它对求解域进行单纯形剖分对剖分的顶点给一种恰当标号并用一种有规则的搜索方法找到全标号单纯形从而得到方程(1)的近似解这种方法优点是不要求f(□
收敛的快慢其中 在 与 之间从而有估计X3. 弦截法(割线法) e-024初值取为10计算的是单根迭代6次.初值取为0计算的是重根迭代22次.
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算方法 f(x)=0根或f(x)零点当f(x)复杂时很难求 (找近似有效简单方法) 第二章 求方程根的近似方法 §2.1 区间二分法理 论 : f(x) ∈ C[ab]单调 f(a)f(b)<0 f(x)=0在(ab)有
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