第五章 向量代数与空间解析几何不考虑起点位置的向量.向量的大小.两向量共线:两向量平行时把它们的起点放在同一点则它们的终点公共起点在一条直线上二向量的线性运算:横轴面Ⅷ向量的方向余弦空间直角坐标系 (平行四边形法则)
数与向量向量的坐标及其运算的习题课1下列命题正确的是_____________________ 1)所有的零向量都相等 2)向量的单位向量都相等 3) 4)ABCD 5)两个非零不平行的向量是的充要条件 6)两个向量相等它们的起点和终点相同 7)如图ABCD是平面上的任意四点则 2正六边形ABCDEF中O是其中心设ADCBNM3梯形ABCD中的中点设则
思考:A(x1y1)P练习(限时五分钟)例3.设点P是线段P1P2上的一点P1P2的坐标分别是(x1y1) (x2y2) (1)当点P是线段P1P2的中点时求点P的坐标(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时求点P的坐标所以点P的坐标为x小结:1向量平行(共线)等价条件的两种形式:
C42为实数思想方法 感悟提高故c=.已知O为原点AB是两定点 =a =b且点P关于点A的对称点为Q点Q关于点B的对称点为R则 等于() (a-b) (b-a) 解析 设 =a=(x1y1) =b=(x2y2) 则A(x1y1)B(x2y2). 设P(xy)则由中点坐标公式可得 Q(2x1-x2y1-y)R(2x2-2x1x2y2-2y1y). ∴
() 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等 轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和因为 B解:(4)(4)解:由于 与 不共线应用再 见得PA
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复 习分析:建立正交基底 如图 o A(a1a2)→ 3.已知A(x1y1) B(x2y2) 如何求 问题4:(12)× 3 两个向量夹角余弦的坐标表达式
97空间向量及其坐标运算(B)【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、 ∥ 的坐标表示;会求平面的法向量。培养学生的建系意识,并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1.空间向量的直角坐标运算律则:【知识梳理】1.空间向量的直角坐标运算律一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标【知识梳理】2
jicb=(-23)A(x1y1)yD1
题2(0,5)(-2,-1)(4,1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)x1y2-x2y1=0C若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为 C-1平面向量的坐标运算7平面向量共线的坐标运算平面向量共线的应用AB
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