单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1一阶微分方程: 可分离变量的方程 齐次方程 一阶线性方程的通解和特解 总复习(一)一可分离变量的微分方程解法:解 分离变量即( C < 0 )积分例2. 解初值问题解: 分离变量得两边积分得即由初始条件得 C = 1( C 为任意常数 )故所求特解为二齐次方程——齐次方程.2.判断1.定义211例如3
第二节一阶可分离变量的微分方程高等数学05-02-01一阶可分离变量的微分方程形如高等数学05-02-02的微分方程,称为一阶可分离变量的微分方程。解法(分离变量法)高等数学05-02-03分离变量两边积分得通解例试判断下列微分方程是否为可分离变量的微分方程。是是不是是高等数学05-02-04高等数学05-02-05高等数学05-02-06例求微分方程 xydx+(1+x2)dy=0 满足初值条件
1可分离变量的微分方程小结思考题作业利用变量代换求解方程第二节可分离变量的微分方程齐次方程2如果一阶微分方程等式的每一边仅是一个变量的函数与这个 可分离变量的方程或可以写成的形式,易于化为形式特点变量的微分之积两端积分可得通解一、可分离变量的微分方程3可分离变量的方程求通解的步骤是:分离变量,两边积分12将上式其中C为任意常数由上式确定的函数就是方程的通解(隐式通解)这种解方程的方法称为分离变量法
一阶线性非齐次微分方程一线性方程方程 1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)如果 则方程称为齐次的如果 不恒等于零则方程称为非齐次的首先我们讨论1式所对应的齐次方程 2的通解问题分离变量得 两边积分得 或
三 型的微分方程 积分得代入方程得则方程变为一阶线性微分方程标准形式:即即解: 将方程变形可得调换自变量与因变量的地位 求一连续可导函数1.可降阶微分方程解法 三种类型2.一阶线性微分方程 齐次方程 非齐次方程 常数变易法
第一节 微分方程的初等积分法214 可利用变量代换求解的几类一阶微分方程34567891011121314151615可降阶的高阶微分方程17181920212223242526 习题 41 (P229)作4(1)(4)(5)(8)(11);5(3)(5)(7);10 ; 11(2)(3);业
一阶线性微分方程 盐流出容器的速度= (gL)×3 二概念及公式的引出研究齐次方程的通解应用常数变易法这里我们直接应用公式(3).解 (1)建立微分方程解之得 电容上没有初始电量.求在任意时刻t1.[曲线方程] 已知一曲线过原点它在点任意点(xy)处的切线斜率等于2xy求此曲线方程
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目录 上页 下页 返回 结束若关于未知函数求解思想:即方程()的通解为1.积分因子法思想:将一个对应齐次方程的通解中的常数变为函数代入原方程后确定出该方程的通解1.齐次方程的解或者恒为零或恒不为零的解为 为周期须满足 二 Bernoulli方程解:方程两边同乘以2y后得四 线性微分方程的应用举例将初始条件 入不含盐酸的水是1000立方米每小时 湖泊中混合均匀积分得
可降阶的高阶方程直到(.2) 积分四次得原方程的通解为: 而把(.3)及称(.4)为全微分方程显然有 但乘以一个合适的因子解: 方程两边乘以因子或解积分方程f的切线在x¢4 可降阶的高阶方程的应用举例解: 首先我们建立点M运动时所满足的微分(.7)又由仅受绳本身的重量作用它弯曲如图中的形状O这一段在下面三个力的作用下平衡:T得:由于平衡关系这些力在(.16)(.17)分方程模型来论述这种解释是否
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