§4 函数的极值与最大(小)值导且 为 的极值点则 =0这就是说可导函数在点 取极值的必要条件是 =0.注1 由定理易看出函数单调区间的分界点——驻点不可导的点是可能的 极值点(只是可能的极值点 未必一定当 充分小且 时 的符号决定于 的符号 而 在的 充
返回后页前页§4 函数的极值与最大(小)值二最大值与最小值 极大(小)值是局部的最大(小)值 它一极值判别们将逐一研究函数的这些几何特征.有着很明显的几何特征. 在本节中我返回费马定理告诉我们.可微函数的极值点一定是稳一极值判别我们在这里再次强调:费马定理是在函数可微的定是水平的.定点. 也就是说 在曲线上相应的点处的切线一条件费马定理的结论 就无从说起.条件下建立的. 换句
§5 函数的极值与最大值最小值函数极值的定义函数极值的求法最值的求法应用举例一、函数极值的定义定义使函数取得极值的点称为极值点极 值二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,极值点驻点可导定理2(第一充分条件)(是极值点情形)定理2(第一充分条件)(不是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)(是极值点情形)例1 求函数的极值 解:1) 求导数2) 求可能的极值点令得令得3) 列表判
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北京大峪中学高三数学组石玉海 ①如果在x0附近的左侧 f(x)>0 右侧f(x)<0 那么f(x0)是极大值 ②如果在x0附近的左侧 f(x)<0 右侧f(x)>0 那么f(x0) 是极小值.如果左负右正(- ) 那么f(x)在这个根处取得极小值of(b)例1 求函数f(x)=x2-4x3在区间[-14]内的最值 (24)例1求函数f(x)=x2-4x3在区间[-14
最大值最小值(2) 不是极值点得则 在点 取极大值 解: 1) 求导数当 充分接近 时 上式左端正负号由右端第一项确定 极值的判别法( 定理1 定理3 ) 都是充分的. 则其最值只能 当 在 上单调时在闭区间在闭区间20厂C 的运费最省的高 h 和 b 应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大 设摩擦系数即则存在一个取得最大利润的
最大值最小值(2) 不是极值点得则 在点 取极大值 解: 1) 求导数当 充分接近 时 上式左端正负号由右端第一项确定 极值的判别法( 定理1 定理3 ) 都是充分的. 则其最值只能 当 在 上单调时在闭区间在闭区间20厂C 的运费最省的高 h 和 b 应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大 设摩擦系数即则存在一个取得最大利润的
函数的极大值与极小值一、构建数学二、新课讲授一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是函数的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0),x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值 (一)、函数极值的
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定理(极值的必要条件) 设函数f(x)在点x0处可导且x0为f(x)的极值点则(3)判定每个驻点和导数不存在的点 两侧(在xi较小的邻域内) 的符号依定理判定xi是否为f(x)的极值点.例20x00例4(4) 如果函数在驻点处的函数的二阶导数易求可以利用判定极值第二充分条件判定其是否为极值点.(1)求出f(x)的所有位于(ab)内
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