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  614数项数级判敛法且例3．判定级数的敛散性：解： ∵，定理5（比值判别法，达朗贝尔判别法）作业习 题二（P16）1（2）（3）（5）；2（2）（4）； 3（2）（3）； 4（1）（3）（5）（7 ）（9）；7 ；8 （参见习题课教程P181）。

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  12 614数项级数判敛法一、正项级数及其判敛法级数，，称为正项级数。∵，∴是一个单调增加的数列。若有界，则必存在，从而收敛。反之，若收敛，则，必有界。定理3 正项级数收敛它的部分和数列有界。例1．试判定正项级数的收敛性。解：，即有界，故正项级数收敛。定理4（比较判别法）设有两个正项级数和，且（1）若收敛，则也收敛； （2）若发散，则也发散。证：（1）设收敛，则由定理3可知，其部分和数列有界，即

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  作业习 题二（P17）5（1）（3）（5）（7）（8）（9）；6 ；10 。

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  9 二、变号级数及其判敛法（一）交错级数及其判敛法形如其中的级数称为交错级数。定理6（莱布尼兹判别法）若交错级数满足条件：（1）；（2）＝0 ；则交错级数收敛，且其和，余项满足。证：①，，所以为单调递增数列，又可改写为 ， 故有界。由单调有界原理知，存在。 设，则。②，， 。因此无论为奇数还是偶数，都有，故交错级数收敛，且其和。若交错级数收敛，则余项 ， 也是一个收敛的交错级数，且。 例1．判定

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  这种级数称为正项级数.定理证毕.与如果时若若则满足收敛的两个条件上定理的作用：

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  一、选择题1234收敛B 发散 C 不定5二、填空题6三、判断下列级数的敛散性7四、解答题8五、证明题91011

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  第二节 常数项级数的判敛方法一、正项级数的判敛法二、交错级数的判敛法三、任意项级数的判敛法2一、正项级数的判敛法由单调有界原理得：34 此定理意为：“要证收敛找大的，要证发散找小的。” 5（收敛）例4 判别下列级数的敛散性：（发散）（收敛）6推论21 （比较判别法的极限形式）78例5 判别下列级数的敛散性：（发散）（收敛）（发散）（收敛）9定理23 （比值判别法达朗贝尔判别法）10定理24（根