拉格朗日中值定理三柯西(Cauchy)中值定理1) 在闭区间 [ab]上连续.3罗尔定理还指出了这样的一个事实:例如证矛盾欲证:二拉格朗日(Lagrange)中值定理注意 拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.增量 ?y 的精确表达式证证有2) 在开区间(ab)内可导且 g?(x)? 0 .切线斜率2. 微分中值定理的应用1. 填空题则 f (x) 在
高等数学第三章 微分中值定理与导数的应用二罗尔中值定理三拉格朗日中值定理四柯西中值定理第一节 微分中值定理 第三章 一极值概念及费马引理本节的几个定理都来源于下面的在一条平面连续曲线段AB上⌒则至少有一点处的切线几何事实:平行于两个端点的连线 即平行于两端点所在的弦有水平的切线除端点外处处有不垂直于 轴的切线 .极值定义? 一极值概念及费马引理如果对 有 函数的极大值与极小值统称为极值.函数的
柯西中值定理证:2由引理可得结论结论等价于: 证67确定其中 10引入辅助函数:例1 (函数 即有几个实根并指出它们所在的区间 同理 的全部根 上满足由即使 在 上连续在 ))ff且 于是至少存在一点20故分析:上式变形为 在 在 证明至少存在一点 由零点定理可知存在一点
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x第一步拐点F(3 -29) .不存在极大值无渐近线.下凹(0 ?) -1-1 - (4)曲线有铅垂渐近线x=-1及斜渐近线y=x-1
微分中值定理与导数应用 微分中值定理则至少存在一点 一罗尔定理(iii)f (a)= f (b).设函数 f (x)满足:证:f (x)在[a b]上必取得最大值M和最小值m .则f (x)在[a b]上恒为常数因此 f ?(x) ? 0定理1(罗尔定理) (i)在闭区间[a b]上连续(ii)在开区间(a b)内可导所以对于任一点? ?(a b)微分学的理论基础
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.1 中值定理 洛尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理第三章 微分中值定理费马定理 设函数 f (x)在[a b]上有定义并且在点c?(a b)取到最值 f (x)在点c可导则 f ?(c)=0 证明:不失一般性设 f (x)在点 x = c 取到最大值则 f (x) ? f(c)x?(ab)从而 f ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级微分中值定理教 材: 同济大学第五版主讲人: 李红武单 位: 南阳师范学院一回顾二费马(Fermat)引理 00一回顾二费马(Fermat)引理
§4-1. 微分中值定理y y=f (x)a又例如a例2. 设f (x)=(x? a)(x?b)(x?c)(x?d) a<b<c<d为实数. 证明方程 f ?(x)=0有且仅有三个实根并指出这三个根所在区间.? f ?(x)是一个三次多项式 它最多有三个实根拉格朗日(Lagrange)中值定理证(1)定理的证明方法很多例如可作辅助函数_证:令
一、微分中值定理第三章 导数的应用第一节 微分中值定理 洛必达法则二、洛必达法则三、其他类型未定型极限的计算一、微分中值定理 罗尔定理 如果函数 y = f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 罗尔定理的几何意义是:如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于 Ox 轴的切线, 且两端点处的纵坐标相等, 那么其上至少有一条平行于 Ox轴的切线(如图所示)那么至少存在
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