三角函数的奇偶性与单调性【知识网络】1.正弦余弦正切函数的奇偶性对称性 2.正弦余弦正切函数的的单调性.【典型例题】[例1](1) 已知函数为奇函数则a ( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1(1)A 提示:由题意可知得a=0(2)函数的单调增区间为( )A. B.C. D.(2)C 提示:令可得(3)定义在R
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例: 已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证:f[g(x)]在[a,b]上是减函数证明:设x1,x2∈[a,b],且x1x2,∵g(x)在[a,b]上单调递减,∴g(x1) g(x2),又f(x)在R上递增,而g(x1)∈R,g(x2)∈R,∴f[g(x1)]f[g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数复合函数单调性的规律见下表:说明:⑴定义中的等式f(
函数单调性与函数的奇偶性定义: 一般地对于给定区间上的函数如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值当时都有<〔或都有>〕那么就说在这个区间上是增函数(或减函数). 如果对于函数定义域内任意一个都有如果对于函数定义域内任意一个都有.奇函数的图象关于______对称偶函数的图象关于______对称配套练习:1函数的单调增区间为 ( ) A.
函数的单调性与奇偶性一.知识梳理 1.函数的单调性:一般地设函数的定义域为区间如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就称函数在区间上是单调 ( )函数区间称为的 ( )区间.2.函数的奇偶性:函数如果对于函数定义域内任意一个都有那么函数叫做 函数如果对于函数定义域内任意一个都有那么函数叫做 函数.3.函数具有奇偶性则其定义域一定关于原点对称且其图象
函数的奇偶性与单调性 一.知识总结 1.函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称) (1)为奇函数为偶函数 (2)奇函数在原点有定义 (3)任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和????即?(奇)(偶).? 2.函数的单调性(注:①先确定定义域②单调性证明一定要用定义) (1)定义:区间上任意两个值若时有称为上增函数若时有称为上减函数. (2)奇函数
函数单调性与奇偶性教学目标?1了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性?(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程2通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面
函数单调性与奇偶性数学组 姜红丽函数单调性与奇偶性 教学目标 1.了解函数的单调性和奇偶性的概念把握有关证实和判定的基本方法. (1)了解并区分增函数减函数单调性单调区间奇函数偶函数等概念. (2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性. (3)能借助图象判定一些函数的单调性能利用定义证实某些函数的单调性能用定义判定某些函数的奇偶性并能利用奇偶性简化一些函数
函数单调性知识导学1.增函数一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的 _______两个自变量x1x2当x1<x2时都有___________那么就说f(x)在区间D上是___________.2减函数一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的 _______两个自变量x1x2当x1<x2时都有___________那么就说f(x)在区间D
函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
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