单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 几类特殊形式函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2.4.1 隐函数的求导法例1解解得例3解2.4.2 对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取
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Tianjin Polytechnic University2 间接表示 (1)由一个方程F(xy)=0 所确定的函数 例 可确定函数 (2)由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.例2 求由方程
问题?解决方法利用复合函数,设置中间变量过程令 §2 换元积分法在一般情况下:由此可得换元法定理第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1例1 求解例2求解(一)解(二)解(三)原式一般地,有例3 求解原式一般地,有例4 求解原式原式一般地,有一般地,有例5 求例6 求例定义1:第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为定理1一般地,有所以类似地例7 求所以例8
设uu(()¢u二双曲函数与反双曲函数的导数思考题解答
解:解:24高阶导数一、高阶导数的定义问题提出:变速直线运动的加速度定义记作三阶导数记为:n阶导数记为:二、 高阶导数求法举例例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数例1例2例3例4例4例4解同理可得例5解2 高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例7解3先变形:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数例8解例9解隐函数确定函数的高阶导数解:参数方程
定义解解不一定存在
基本积分表:可省略直接套上页公式⑦【解】【例5】求812第二节 换元积分法(2)【解】【解】适用于被积函数f (x)由ax 所构成的代数式.常用代换:根式代换三角代换(双曲代换) 倒代换指数代换.机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式
§4、隐函数与参变量函数微分法一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:1、2、隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导两边对 x 求导,当遇到 y 的函数 表达式求导时,记住y是x的函数,按复合函数求导法则求导将求出的这些导数代入具体方法:例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点例3解仍为一个隐函数例4解也可以(1)两边在对x求导证切线方程为点斜式
考纲解读1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质.2.会求二次函数在闭区间上的最值.3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.考向预测1.由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系,同时有些复杂函数可通过换元化为二次函数,加上三次函数的导函数是二次函数,因此二次函数一直是高考的热点.2.常与二次方程、不等式等综合考查.知识梳理1.二次函数的解析式(1)一般式
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