数学建模知识之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如
第三章 常用数学模型及建模方法 量纲分析与轮廓模型一. 量与量纲1. 量及其度量10. 模型所涉及的主要是量不是数20. 量(物理量)可以分为: 基本量:基础的独立的量: 长度质量时间… 导出量:由基本量通过自然规律导出的量: 速度加速度力…30. 量的度量体系 — 单位制:基本量及其度量单位40. 国际单位(SI)制 基 本 量 名称
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3 常用数学建模方法及实例概述机理分析法直接相似法系统辨识法概率统计法定性推理法层次分析法计算机辅助建模3.1 概述常见数学建模方法及其分类传统:机理分析与试验统计现代:层次分析和定性推理系统辨识分类:机理分析法直接相似法系统辨识法回归统计法概率统计法量纲分析法网络图论法图解法模糊集论法层次分析法定性推理法灰色系统法蒙特卡洛法
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2常用的建模方法(I)初等数学法主要用于一些静态线性确定性的模型例如席位分配问题学生成绩的比较一些简单的传染病静态模型(2)数据分析法从大量的观测数据中利用统计方法建立数学模型常见的有:回归分析法时序分析法(3)仿真和其他方法主要有计算机模拟(是一种统计估计方法等效于抽样试验可以离散系统模拟和连续系统模拟)因子试验法(主要是在系统上做局部试验根据试验结果进行不断分析修改求得所需模型结构)人工
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 我们称研究对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系为平衡原理利用这些平衡关系导出研究对象的数学关系的过程称为用平衡原理建模数学建模的常用方法§1 平衡原理建模一平衡原理思考题一个大容器盛有50L的液体其中含有10g的盐现将含盐2gL的溶液以5Lmin的速度注入容器并不断搅拌均匀同时混合液以3Lmin的速度流出
层次分析法1问题的提出例1 购物 买钢笔一般要依据质量颜色实用性价格外形等方面的因素选择某一支钢笔下馆子则要依据馆子的饭菜质量区位条件档次饭菜价格服务质量等方面因素来选择例2 旅游 假期旅游是去风光秀丽的苏州还是去迷人的北戴河或者是去山水甲天下的桂林一般会依据景色费用食宿条件旅途等因素选择去哪个地方例3 择业 面临毕业可能有高校科研单位企业等单位可以去选择一般依据个人兴
一层次分析法层次分析法[1] (analytic hierarchy processAHP)是美国著名的运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[234].该方法是社会经济系统决策的有效工具目前在工程计划资源分配方案排序政策制定冲突问题性能评价等方面都有广泛的应用.(一) 层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序包括递阶层次结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级建模常用方法对现实变量的事物不可能规定一些简单条件相符合套用现成的模式去解决所有问题但现实世界的人和事物也存在这许多相似或相近的规模存在着共同的本质的东西所以有的能形成一些常用方法理论分析法 理论分析法是指应用自然科学中已被证明是正确的理论原理和定律对被研究系统的有关因素进行演绎归纳从而建立系统的数学模型 条件:工艺
数学建模竞赛网上资源数学建模竞赛中的算法(3)32202398年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚322023 近几年的赛题越来越复杂很多问题没有什么很好的模型可以借鉴于是这三类算法很多时候可以派上用场8. 连续问题离散化的方法10. 图象处理算法322023根据对话信息用搜索的方法来解此问题三个孩子的年龄(4)B还需信息即窗户数为 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁
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