专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1.在平面直角坐标系中,直线与椭圆相交于、两点,与圆相交于、两点.(1)若,求实数的值;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)求出圆心到直线的距离为,利用点到直线的距离公式可求得的值;(2)设、,将直线的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,利用弦长公式计算出关于的表达式,利用勾股定理可求得
专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题类型一:距离或长度关系的范围最值1-20题1.在平面直角坐标系中,直线与椭圆相交于、两点,与圆相交于、两点.(1)若,求实数的值;(2)求的取值范围.2.已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8(1)求抛物线E的方程;(2)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过点F,且圆C与直线x=-相交于
专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题类型一:斜率的和与积为定值1-22题1.已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程;(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.【答案】(1)(2)见解析【详解】(1)由题设,得=1,①且=,②由①、②解得a2=6,b2=3,故椭圆C的方程为=1(2)设直
专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题类型一:斜率的和与积为定值1-22题1.已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程;(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.2.已知点是椭圆上的一点,椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,斜率为直线交椭圆于,两点,且,,三点互不重合(1)求椭圆的方程;
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专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题类型一:存在性问题---角度关系1-20题1.已知双曲线的右焦点为,离心率为2,直线与C的一条渐近线交于点P,且.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在请说明理由.【答案】(1)(2)满足条件的点M存在,坐标为【分析】(1)设直线与渐近线的交点为P,两方程联
2011西城一模 19. (本小题满分14 分)已知抛物线的焦点为过的直线交轴正半轴于点交抛物线于两点其中点在第一象限.(Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切(Ⅱ)若求的取值范围.19. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由已知设则圆心坐标为圆心到轴的距离为…………2分圆的半径为 ………………4分所以以线段为直径的圆与轴相切. ………………5分(Ⅱ)解法一:设
专题30 圆锥曲线求过定点大题100题1.已知椭圆C:(1)求椭圆C的离心率;(2)设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点?试证明你的结论【答案】(1)(2)以为直径的圆经过轴上的定点和,证明见解析【分析】(1)先将转化为,根据椭圆的性质得到,即可求出离心率(2)根据椭圆方程求出,设,则①,分别求出直线
专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在轴的上方),且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题设易知,结合已知条件可得渐近线斜率,进而可求双曲线的离心率【详解】如下图所示:由题意可知,直线与渐近线垂直,则,又,则,故,则,则,所以,
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