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华南师大2011年考研试卷(高等代数)一1.写出四条矩阵A的秩为r的充要条件2.写出欧式空间中子空间的正交补定义3.写出关于多项式f(x)的代数基本定理4.写出n阶方阵A的伴随矩阵的定义和基本结论5.写出对称变换的定义 二写出方程组 x1x2x3x4=0x22x32x4=1-x2a-3x3-2x4=b3x12x2x3ax4=-1当ab为何值时方程组有唯一解无解无穷多解并求无穷多
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暨南大学2005——2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(高等代数)2005年(20)设是大于1的整数证明:整除的充要条件是c=-m(20)设阶行列式当时为整数计算当时为整数证明(15)下列线性方程组的系数行列式的某个元素的代数余子式证明:这个方程组的解都可以写成的形式为任意数.4(20)设是两个级方阵证明:与有相同的特征多项式5(20)将下列二次型化为标准形并写出所用的满秩的线性替
南京大学高等代数2001一:计算题:1(10分)求n阶行列式= 的值2(5分)当实数t为何值时二次型是正定二次型3(10分)设A=,k是自然数计算二(10分)设和是方阵A的两个不同的特征值,分别是属于和的特征向量,证明不是A的特征向量三(15分)设,是数域,且,(x),(x)[x]证明:如果在[x]中有(x)| (x),则在[x],也有(x)| (x)证明: (x)与(x)在[x]中互素当且仅
2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(副卷)学科专业名称:数学学科基础数学 应用数学 概率论与数理统计等专业研究方向:各专业研究方向考试科目名称:810高等代数考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上写在本试题上一律不给分 一 填空题(共9小题44分每空4分)1 级行列式等于____________ 2 设是一个级方阵是级单位矩阵且则______3 设是中全体对称矩
2010浙江大学高等代数数学分析代数完整版1234题在1中56在2中78910在3中 HYPERLINK :bbs.kaoyanattachment.phpaid=346312k=10711cfc2de3f396b1b4226d0b9390ect=1263397205nothumb=yes t _blank 01.JPG (41.09 KB)2010-1-13 12:4
南京大学高等代数2000一.填空题1.n阶行列式D= =( )2.当实数t满足条件( )时实二次型是正定二次型。二.(15分)设A B是两个方阵,试问AB与BA是否有相同的特征多项式?是否有相同的最小多项式?三(10分)设F=,证明F是数域。四(10分)设A是n阶复矩阵,是复系数多项式,a是A的特征值。证明:是矩阵的特征值。由此证明:若矩阵A满足方程=0,则A的特征值是方程=0的根。五(5分)
南京大学高等代数2002判断下列称述是否正确,,若正确,予以证明若错误,请举出反例(每小题5分,若错误,请举例说出反例(没小题5分,共20分)若A,B都是n阶非零方阵,且AB=0,则A的秩必小于n若有理数域上多项式在有理数域上没有根,则在 有理数域上不可约若n阶方阵A和B有相同的特征多项式及最小多项式,则A与B相似设A为正交矩阵,且A行列式|A|=-1,则A必定有一个特征值等于-1二(8分)证
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