一个特殊四面体的性质探究江苏省海安县实验中学 仲永红由正四面体的性质运用联想类比的思想方法来探求直角四面体的性质所谓直角四面体就是有一个三面角的各个面角都是直角的四面体如图四面体OABC在点O处的三个面角都是直角所以四面体OABC是直角四面体直角四面体的性质:① 直角四面体的对棱互相垂直.证明:如图 OB ⊥ OCOB ⊥ OAOB ⊥ 平面OAC 又 同理可得: 直角四面体的对棱互相垂直. ②
平行四边形有以下性质:1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点则2PA22PC2-AC2=2PB22PD2-BD2 另外由上列定义可知:平
Click to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond levelThird levelFourth levelFifth level专题13 特殊四边形探究数 学1.如图在矩形ABCD中O是对角线AC的中点动点P从点C出发沿CB方向匀速运动到终点B动点Q从点D出发沿DC方向匀速运动到终点C.已知PQ两点同时出
四面体的性质如果从面的数目上来说四面体是最简单的多面体一.四面体性质ABDCOS1S2S3S41.四面体的射影定理:如果设四面体ABCD的顶点A在平面BCD上的射影为O△ABC的面积为S1△ADC的面积为S2△BCD的面积为S3△ABD的面积为S4二面角A-BC-D为θ1-3二面角A-DC-B为θ2-3二面角A-BD-C为θ3-4二面角C-AB-D为θ1-4二面角C-AD-B为θ2-4二面角B-A
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正四面体的性质:设正四面体的棱长为则这个正四面体的(1)全面积????? S全= (2)体积? ??????V=(3)对棱中点连线段的长??? d= (此线段为对棱的距离若一个球与正四面体的6条棱都相切则此线段就是该球的直径)(4)相邻两面所成的二面角??? =(5)对棱互相垂直(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径????? R= (8)内切球半径??? r= .(9)正四面体内任意
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