一直角坐标系情形选 为积分变量选 为积分变量例3 求星形线所围面积 它的参数方程为:(2)极点在边界内:解 这是三叶玫瑰线由 sin3 ? ≥0有x
用定积分求面积的技巧求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题充分体现了数形结合的数学思想.求解此类题常常用到以下技巧. 一巧选积分变量 求平面图形面积时要注意选择积分变量以使计算简便. 例1 求抛物线与直线围成的平面图形的面积. 解析:如图1解方程组得两曲线的变点为. 方法一:选取横坐标为积分变量则图中阴影部分的面积应该是两
定积分在几何上的应用2——求立体的体积 有两种情形的几何立体的体积可用定积分来计算它们是 (1)平行截面面积已知的立体 选与平行截面垂直的直线为x轴截面面积(函数)为S(x).设立体可在的x轴上的范围是区间[ab]任取一小区间(微元)[xxΔx]夹在过两个端点的平行平面间的立体体积(微元)ΔV与相应的圆柱体体积S(x)Δx它们相差至多是ΔS·Δx[dS0(Δx)]Δx[S(x)Δx0(x
利用定积分求面积导数在处的导数记作(也可记为)几个常用函数的导数:(1)=0(c为常数)(2)(a为任意常数)练习:①已知S=πr2求②已知V=求③已知y=x23x求(1)(2) 求︱x=2④已知y=x3 求 (1)(2)︱x=0(3)求曲线在(00)处的切线方程.曲边梯形在直角坐标系中由连续曲线y=f(x)直线x=ax=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形例1.求抛物线y=x2直线x=1和x
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1) v 容易求得 ∴ 原式解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 也可设前者为 后者为解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 目录 上页 下页 返回 结束 2. 使用经验 :例13. 求则求此积分的正确作法是用换元法 .备用题.方法2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分与二重积分 曲线积分与曲面积分第一节 定积分的概念与性质 一两个实例 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:由连续曲线y=f(x)和三条直线x=a x=b和y=0(即x轴)所围成的图形y=f(x)Oxyab底:[a b]高:y=f(x)(变化的)曲边:y=f
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二讲 元素法求体积与弧长一旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.圆柱圆锥圆台一旋转体的体积xyo旋转体的体积为一旋转体的体积解直线 方程为一旋转体的体积一旋转体的体积解一旋转体的体积一旋转体的体积解一旋转体的体积 如果一个立体不是旋转体但
龙贝格求积公式求解定积分 CC code include<>include<>define f(x) (sin(x)x)define N 20define MAX 20 define a 2define b 4define e float LBG(float pfloat qint n){ int ifloat sum=0h=(q-p)nfor (i=1i<ni)sum
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