YunnanUniversity§2. 不定积分的计算一凑微分法例如:形式上凑成能由不定积分公式求出的积分简单替换例1.凑微分法:设法凑成积分公式带回 x实质上是一种简单换元积分法.例2.例3.例4.例5.二换元积分法例6.Theorem :则证明:例7.解:例8.解:例9.解:例10.解:注:凑微分法与换元积分法比较凑微分法——将函数替换为变量:换元积分法——将变量替换为函数:注:对某些函数的
一第一换元法(或称凑微分法)证 已知 F ?(x) = f (x) 所以说把基本积分表中的积分变量那么解 上式与基本积分表中例 6 求则例 13 求(a > 0 常数).
第二讲Ⅰ 授课题目(不定积分):§ 凑微分法Ⅱ 教学目的与要求:熟练掌握基本的不定积分公式熟悉凑微分法与变量代换法 的一般原则Ⅲ 教学重点与难点:重点:凑微分法变量代换法难点:凑微分法 变量代换法Ⅳ 讲授内容:一 凑微分法利用基本性质和基本积分公式可以解决一些较为简单的函数的积分问题但是很多函数是经过复合而成的无法直接利用公式来看下面几个例子例1 求这个不定积分不直接在表.中因为不是的导
第一类换元公式(凑微分法)定理1设则如果(可微)解(一)解(二)解(三)问题解决方法令证设 为 的原函数令则则有换元公式定理2基本积分表?基本积分表?解例14 设 求 .
设 为 的原函数
可将微分一般地使用此公式的关键在于将完注:注:可省去书写中间变量注:求下列不定积分例7例 8例 9完例 10(2)求下列不定积分求下列不定积分求下列不定积分计算不定积分完解解求下列不定积分求下列不定积分原式例 18原式化为利用积化和差公式进行变换求原式求下列不定积分
凑微分练习凑微分就是由找它的一个原函数而不定积分给出了被积函数的所有原函数从中恰当地选取一个原函数即可(常选C=0的原函数)根据微分法则和基本积分表即可得到一些常用的凑微分形式以下设函数可导C为常数由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有由有在熟记基本积分表之后很容易记住上述凑微分的形式而熟练掌握上述凑微分形式在运用第一类换元法(即凑微分法)积分时会更加快捷灵活凑微分填空练习:1.
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常见的凑微分类型
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级凑整(一)教学目标:1掌握用四舍五入法将一个小数按要求凑整2培养学生综合运用知识解决问题的能力3创设情景激发学生学习的兴趣新课导入复习口答:用四舍五入法将下列各数凑整整百数整千数整万数13753560980138001400010000561000561000560000用四舍五入法来凑整要看省略的尾数最高位上的数字是否小于5
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