第六节 微分法在几何上的应用分布图示★ 空间曲线的切线与法平面★ 例1★ 空间曲线的切线与法平面 (续)★ 例2★ 例3★ 例4★ 空间曲面的切平面与法线★ 空间曲面的切平面与法线 (续)★ 全微分的几何意义★ 曲面的法向量的方向余弦★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题9—6★ 返回内容要点 一空间曲线的切线与法平面: 曲线在点处的切线方程为
第六节微分法在几何上的应用分布图示★ 空间曲线的切线与法平面★ 例1★ 空间曲线的切线与法平面 (续)★ 例2★ 例3★ 空间曲面的切平面与法线★ 空间曲面的切平面与法线 (续)★ 全微分的几何意义★ 曲面的法向量的方向余弦★ 例4★ 例5 ★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题96内容要点一、空间曲线的切线与法平面:曲线在点处的切线方程为(62)曲线在某点处的切线的方向向量
第 六 节 微分法在几何上的应用教学目的:根据导函数的几何性质学习并掌握空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方程的形成过程和确定方法.教学重点:空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线的方程.教学难点:曲线切线曲面切平面的切向量.教学内容:一空间曲线的切线与法平面1.空间曲线的方程为的情形设 (1)都可导.在曲线上取对应于的一点及邻近的对应于的一点.
第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 练习★ 习题5-6内容要点一、微
第五章 定积分及其应用29第五章 第六节 定积分的几何应用分布图示★ 面积表为定积分的步骤★ 定积分的微元法★ 直角坐标情形★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 参数方程情形★ 例5★ 极坐标情形★ 例6★ 例7★ 例8★ 圆锥★ 圆柱★ 旋转体★ 旋转体的体积★ 例9★ 例 10★ 例 11★ 例 12★ 例 13 ★ 平行截面面积为已知的立体的体积 ★ 例 14★ 例 15★ 内容小结 ★ 课
第六节 微分法在几何上的应用内容分布图示★ 空间曲线的切面与法平面★ 例1★ 空间曲线的切面与法平面 (续)★ 例2★ 例3★ 例4★ 空间曲面的切平面与法线★ 全微分的几何意义★ 曲面的法向量的方向余弦★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题8—6★ 返回讲解注意: 一 空间曲线的切线与法平面: 曲线在点处的切线方程为 ()曲线在某点
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一一元向量值函数及其导数引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程:? 的向量方程 对? 上的动点M 即? 是此方程确定映射称此映射为一元向量 的终点M 的轨迹 此轨迹称为向量值函数的终端曲线 .值函数. 定义: 给定数集 D ? R 称映射为一元向量值函数(简称向量值函数) 记为向量值函数的极限连续和导数都与各分量的极限连
1第五节多元函数微分法的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结2设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导一、空间曲线的切线与法平面3考察割线趋近于极限位置切线的过程4曲线在M处的切线方程切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量法平面:过M点且与切线垂直的平面5解切线方程法平面方程61空间曲线方程为法平面方程为特殊地:72空间曲线方程为切线方程为法平面方程为89所求切线方程
1三、平面曲线弧长四、小结及作业21、直角坐标系情形曲边梯形的面积3曲边梯形的面积如果图形是由两条曲线围成4一般地设两条连续曲线与直线所围平面图形面积为A ,则5解两曲线的交点6解两曲线的交点7于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数的形式.问题:89解两曲线的交点10如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积11解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积.12例5 求由摆线的一拱
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