变换群和置换群离散数学 第15讲上一讲内容的回顾群中元素的阶循环群的定义循环群中的生成元素循环群的子群无限循环群与整数加群同构有限循环群与相应的剩余加群同构变换群与置换群变换和变换群置换及其表示置换群任意群与变换群同构变换和变换群 定义:A是非空集合,f:A?A称为A上的一个变换。经常讨论的是一一变换,即f是双射。变换就是函数,变换的“乘法”就是函数复合运算。集合A上的一一变换关于变换乘法构成的群
变换群和置换群离散数学 第16讲上一讲内容的回顾不变子群商群同态核自然同态群同态基本定理同态基本定理的应用变换群与置换群变换和变换群置换及其表示置换群任意群与变换群同构置换群的应用变换和变换群 定义:A是非空集合,f:A?A称为A上的一个变换。经常讨论的是一一变换,即f是双射。变换就是函数,变换的“乘法”就是函数复合运算。集合A上的一一变换关于变换乘法构成的群称为变换群。非空集合上所有的一一变换构
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级变换群与几何学一射影仿射平面1射影仿射平面 定义. 在射影平面上 指定一条直线作为无穷远直线 记作l
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变换群的应用离散数学 第16讲上一讲内容的回顾变换和变换群置换及其表示置换群任意群与变换群同构变换群的应用变换群诱导的等价关系轨道轨道的大小轨道的个数-Burnside定理Burnside定理的应用基于已知群定义变换群的例子对群(G,*)中任意一元素a, 可以定义:?a:G?G, ?x?G, ?a(x)=x*a, ?a是一一变换?a是显然是函数对任意a?G,群方程x*a=b有唯一解,即?a是满射由
第4讲 变换群 变换群对称群非空集M到自身的一一对应(双射可逆变换)全体之集SM关于映射的合成运算构成一个群称为M上的对称群.置换群当M是有限集时称M上的对称群SM为M上的置换群.当 b1b2…bn 是 奇 排列时[即含有 奇 数个反序]则说α是 奇 置换.M{1 2 … n } α∈Sn 若α(i ) = bi 则将α表示为 偶偶偶 变换群长度为m的循环置换(轮换)α(b1b2
第十六讲置换群有穷集上的一一对应映射在数学、计算机科学和物理中具有重要的应用性。161定义设A={a1,… a2},σ为从A到A的一一对应,σ被称为A上n元置换(permutation)a1a2…an且被简记成σ=σ(a1) σ(a2)… σ(an)由于有穷集可编号,故下面讨论呈形{1,2,…,n}的有穷集。162例A={1,2,3,4}1 2 3 4 1 2 3 4σ=τ=4 2 1 3 3
数学变换区组均值与标准差相关系数达到散点图也看出相关趋势对响应变量取平方根转换后的相关系数有所改善自变量的数据类型1变量个数单因素方差分析
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6.3 置 换 群 6.3.1 置换的定义 6.3.2 置换的轮换表法 6.3.3 置换的顺向圈表示 6.3.4 置换的奇偶性 6.3.1 置换的定义 定义. 设M是一个非空的有限集合M的一个一对一变换称为一个置换设M={a1a2…an}则M的置换σ可简记为 σ
第十六讲置换群有穷集上的一一对应映射在数学、计算机科学和物理中具有重要的应用性。161定义设A={a1,… a2},σ为从A到A的一一对应,σ被称为A上n元置换(permutation)a1a2…an且被简记成σ=σ(a1) σ(a2)… σ(an)由于有穷集可编号,故下面讨论呈形{1,2,…,n}的有穷集。162例A={1,2,3,4}1 2 3 4 1 2 3 4σ=τ=4 2 1 3 3
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