单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 原函数与不定积分一主要定理和定义二典型例题三小结与思考1一主要定理和定义定理一由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关 (如下页图)1. 两个主要定理:23定理二证利用导数的定义来证.4由于积分与路线无关56由积分的估值性质7 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理
1 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.二典型例题另解所以积分与路线无关思考题22
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11. 两者的关系4例1 练习10例6 20拉普拉斯
[证] 如果 则对于任意给定的e>0 就能找到一个正数N 当n>N时7121. 幂级数的概念 设{fn(z)}(n=12...)为一复变函数序列其中各项在区域D内有定义.表达式定理一(阿贝尔Abel定理)22b26344043
第四章级数§1 复数项级数11 复数列的极限设{an}(n=1,2,)为一复数列, 其中an=an+ibn, 又设a=a+ib为一确定的复数 如果任意给定e0, 相应地能找到一个正数N(e), 使|an-a|e在nN时成立, 则a称为复数列{an}当n??时的极限, 记作此时也称复数列{an}收敛于a2定理一 复数列{an}(n=1,2,)收敛于a的充要条件是[证]如果 , 则对于任意给定的e0,
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2 积分存在条件及性质 函数 在C上处处有定义解:依定义将 复变函数的积分与实函数的积分有类似的性质.于是例1 求 其中 为整数解: C 的参数方程为: 于是有例3 24x轴上直线段的参数方程为命题2 设 和 在
第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质 :1 线性性: 例题1 (2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1) (2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解: 例如 例题3 证明: 例如 练习例题4 解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1
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