二、导数与微分1、导数的概念2、导数的几何意义3、导数的求法4、函数的性态(导数的应用)1 导数和微分的概念 导数 :当时,为右导数当时,为左导数 微分 : 关系 :可导可微(一元函数)例若且存在 , 求解: 原式 =且联想到凑导数的定义式解: f (0) = 0?f (x)在x=0处连续?f (x)在 x = 0处不可导2 导数的几何意义若曲线过上升;若曲线过下降;若切线与 x 轴平行,称为驻点
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第二章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一引例二导数的定义三导数的几何意义四函数的可
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导 数 与 微 分(一) 本 章 内 容 小 结(二) 常见问题分类及解法(三) 思 考 题(四) 课 堂 练 习(一) 本章内容小结一内容提要1导数定义单侧导数可导充要条件2导数的几何意义导数和切线的关系光滑曲线和导数 的关系3可导和连续的关系4基本初等函数求导公式5导数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导数与微分 我们知道匀速直线运动的速度是不变的它等于距离除以经过这段距离所用的时间. 至于变速直线运动的瞬时速度显然不能用距离除以时间来计算.本章我们就以极限为工具从剖析和解决这个问题出发引进导数概念讲述导数计算介绍微分及其计算. 导数贯穿于整个高等数学的始终是学好高等数学的关键一章.第一节
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 导 数 与 微 分(一) 本 章 内 容 小 结(二) 常见问题分类及解法(三) 思 考 题(四) 课 堂 练 习(一) 本章内容小结一内容提要1导数定义单侧导数可导充要条件2导数的几何意义导数和切线的关系光滑曲线和导数 的关系3可导和连续的关系4基本初等函数求导公式5导数的
求导方法 基本初等函数求导公式 左导数:例题 应 上棒的平均密度为 (2) 不存在 也不存在 解7(3)当K为何值时的导函数为:(3)当K>2时10则的 方程两边同时对 求 例10 方程 求 求 例14 求下列参数方程所确定的函数的一阶导数 例15 试证在曲线 轴交点为 .则 6 例17 设函数 解 所以 两侧对 y 求导得 求
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导数与微分一导数的概念1.自变量的增量:2.函数的增量: 3.导数的定义:导数与微分即导数为函数增量与自变量增量比的极限导数与微分导数与微分二导数的物理和几何意义1.物理意义: 表示运动物体瞬时速度即:2.几何意义: 表示曲线yf(x)在x0处的切线斜率即 若切点为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导数与微分一导数的概念1.自变量的增量:2.函数的增量: 3.导数的定义:导数与微分即导数为函数增量与自变量增量比的极限导数与微分导数与微分二导数的物理和几何意义1.物理意义: 表示运动物体瞬时速度即:2.几何意义: 表示曲线yf(x)在x0处的切线斜率即 若切点为
即导数为函数增量与自变量增量比的极限导数与微分导数与微分导数与微分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导数的概念初等函数的导数高阶导数函数的微分 导数与微分例1 . 瞬时速度问题 求: 质点在时刻的瞬时速度设有一质点作变速直线运动 其运动方程为 导数的概念一. 导数问题举例 时 刻瞬时速度变化不大 所以质点在在Δt 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1. 若质点作匀速直线运动s0由于速度是连续变化的可以近
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