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  第一章 引言泰勒公式是数学分析和高等数学中一个非常重要的内容它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其它数学问题的有力杠杆本文以大量的例题进行讲解说明第二章 预备知识泰勒多项式和泰勒系数称为函数在点处的泰勒多项式称为泰勒系数带有佩亚诺型余项的泰勒公式1带有佩亚诺型余项的泰勒公式和佩亚诺型余项 称为函数在点处的泰勒公式称为泰勒公式的余项形如的

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒公式一问题的提出二泰勒中值定理一问题的提出 当函数比较复杂时为了便于研究常用多项式来近似表达函数不足:1精确度不高2误差不能估计.二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日型余项佩亚诺型余项麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得由公式可知估计误差其误差 常用函数的麦克劳林公式解

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 3.4 泰勒公式3.4.1 泰勒公式——用多项式来近似代替较复杂的函数.(1)观察 (1) 式可知定理8(泰勒公式1)定理9(泰勒公式2)称为拉格朗日型余项注：(估计误差)称为皮亚诺型余项(计算极限)(3)　在带有拉格朗日型余项的泰勒公式中称为麦克劳林公式．(拉格朗日中值定理)(拉格朗日型余项)(皮亚诺型余项)

• §3泰勒公式.ppt

  返回后页前页§3 泰勒公式 多项式函数是最简单的函数.用多项一带有佩亚诺型余项的泰勒公式 三在近似计算中的应用二带有拉格朗日型余项的泰勒公式要内容也是数学的研究课题之一. 式来逼近一般的函数是近似计算的重返回 在处可导 由有限增量公式当充分小时 可以由一次多项式近似地代替 其误差为. 在许多情况下 一带有佩亚诺型余项的泰勒公式是不够的 而要考虑用较高次误差仅为的多项式来逼近 f 使得误差

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  三

• 3.3泰勒公式.ppt

  数的泰勒展式 由于f (x)为3 次多项式解:1. 在近似计算中的应用 例3. 计算无理数 e 的近似值 使误差不超过说明: 注意舍入误差对计算结果的影响.计算 cos x 的近似值2. 利用泰勒公式求极限例6. 证明证:

• §2.7泰勒公式.ppt

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• §2.7泰勒公式.ppt

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• §2.7泰勒公式.ppt

  1 ；2(2) ；3 (用皮亚诺余项）； 6(2) ；7(1) (2) (4)(注意n是离散变量）；8（证法同教材P106 例6）；9

• 7_1_.泰勒公式.ppt

  泰 勒 公 式一、Taylor（泰勒）定理（如下图）不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计泰勒(Taylor)定理拉格朗日型余项皮亚诺型余项带拉格朗日型余项的Taylor公式带皮亚诺型余项的Taylor公式注:麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式,得二、几个初等函数的Mclaurin 公式由公式可知估计误差其误差解代入公式,得 常用函数的麦克劳林公式三Taylor 公式应用举例解例4解例5 例6例7播放